1 . 已知抛物线
的焦点为F，过点F作互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点A，B，C，D，P，Q分别为
，
的中点，O为坐标原点，则下列结论中正确的是（ ）
的焦点为F，过点F作互相垂直的两条直线与抛物线E分别交于点A，B，C，D，P，Q分别为，的中点，O为坐标原点，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B． |
C．若F恰好为 的中点，则直线 的斜率为 |
D．直线过定点 |
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2024-01-14更新
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688次组卷
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4卷引用：河北省衡水市冀州中学2024届高三第一次调研数学试题
2 . 已知抛物线C：
的焦点为F，P(4,4)是C上的一点.
(1)若直线PF交C于另外一点A，求
；
(2)若圆
：
，过P作圆E的两条切线，分别交C于M，N两点，证明：直线MN过定点.
的焦点为F，P(4,4)是C上的一点.(1)若直线PF交C于另外一点A，求
；(2)若圆
：，过P作圆E的两条切线，分别交C于M，N两点，证明：直线MN过定点.
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3 . 已知抛物线
：
的焦点为F，直线
过F且与交于A，B两点.点M为AB的中点，
，O为坐标原点.
(1)若
，求直线的方程：
(2)设直线AP与C交于另一点D，直线BP与C交于另一点E，求
面积的最小值.
：的焦点为F，直线过F且与交于A，B两点.点M为AB的中点，，O为坐标原点.(1)若
，求直线的方程：(2)设直线AP与C交于另一点D，直线BP与C交于另一点E，求
面积的最小值.
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解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为
，经过的直线，与的对称轴不垂直 ，交于
，
两点，点
在的准线上，若
为等腰直角三角形，则
______ ．
的焦点为，经过的直线，与的对称轴交于，两点，点在的准线上，若为等腰直角三角形，则
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2023-03-10更新
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981次组卷
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3卷引用：河北省唐山市2023届高三一模数学试题
5 . 已知抛物线
.
(1)直线
与
交于、两点，
为坐标原点.
从下面的①②两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分.
①证明：
.
②若
，求
的值；
(2)已知点
，直线
与交于、
两点（均异于点
），且
.过作直线的垂线，垂足为
，试问是否存在定点，使得
为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.
.(1)直线
与交于、两点，为坐标原点.从下面的①②两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按所做的第一个计分.
①证明：
.②若
，求的值；(2)已知点
，直线与交于、两点（均异于点），且.过作直线的垂线，垂足为，试问是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定值；若不存在，说明理由.
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6 . 已知F是抛物线
的焦点，过点F作两条互相垂直的直线
，
，与C相交于A，B两点，与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（ ）
的焦点，过点F作两条互相垂直的直线，，与C相交于A，B两点，与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（ ）| A．点M到直线l的距离为定值 | B．以 为直径的圆与l相切 |
C． 的最小值为32 | D．当 最小时， |
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2022-03-20更新
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4946次组卷
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17卷引用：河北省张家口市2022届高三第一次模拟数学试题
河北省张家口市2022届高三第一次模拟数学试题广东省湛江市2022届高三一模数学试题广东省肇庆市2022届高三下学期第三次教学质量检测数学试题浙江省百校联盟2022-2023学年高三上学期11月模拟数学试题河北省石家庄实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）三轮冲刺卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题（已下线）考点22 抛物线-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）第35练 抛物线（已下线）2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题9-12题湖南省岳阳市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）高二上学期期中【压轴60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 核心考点集训辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高二上学期第四次质量监测数学试题江苏省苏州星海实验高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
解题方法
7 . 已知抛物线：的焦点为，点
在抛物线上，为坐标原点，
，且
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过焦点，且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，线段的垂直平分线
交抛物线于，
两点，求四边形
的面积.
：的焦点为，点在抛物线上，为坐标原点，，且.（1）求抛物线
的方程；（2）过焦点
，且斜率为1的直线与抛物线交于，两点，线段的垂直平分线交抛物线于，两点，求四边形的面积.
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8 . 已知斜率为k的直线l经过点(-1,0),且与抛物线C:y2=2px(p>0,p为常数)交于不同的两点M,N.当k=
时,弦MN的长为
.
(1)求抛物线C的标准方程.
(2)过点M的直线交抛物线于另一点Q,且直线MQ经过点B(1,-1),判断直线NQ是否过定点?若过定点,求出该点坐标;若不过定点,请说明理由.
时,弦MN的长为.(1)求抛物线C的标准方程.
(2)过点M的直线交抛物线于另一点Q,且直线MQ经过点B(1,-1),判断直线NQ是否过定点?若过定点,求出该点坐标;若不过定点,请说明理由.
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2018-10-02更新
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971次组卷
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7卷引用：河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学（文）试题
河北省衡水中学2018届高三上学期九模考试数学（文）试题四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学（文）试题四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考试数学（理）试题（已下线）《2018届优生-百日闯关系列》数学专题三 第三关 以解析几何中与抛物线相关的综合问题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-1同步练习：模块终结测评(二)安徽省马鞍山市第二中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
