1 . 已知抛物线的焦点到其准线的距离为2．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线交于两点，且与的横坐标之和为4，求的值及．

2 . 已知抛物线的焦点为F，为抛物线C上的点，且.
（1）求抛物线C的方程；
（2）若直线与抛物线C相交于A，B两点，求弦长.

3 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线的准线方程为．
（1）求的值;
（2）直线交抛物线于，两点，为坐标原点，且，求线段的长度．

4 . 已知抛物线的焦点为.
（1）求.
（2）斜率为1的直线过点，且与抛物线交于两点，求线段的长.

5 . 已知抛物线以椭圆的右焦点为焦点.
（1）求抛物线方程.
（2）过作直线与抛物线交于，两点，已知线段的中点横坐标3，求弦的长度.

6 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，且过点的直线被抛物线所截得的弦长为8．
（1）求直线的方程；
（2）当直线的斜率大于零时，求过点且与抛物线的准线相切的圆的方程．

7 . 已知点为抛物线上一点.
（Ⅰ）求抛物线E的方程；
（Ⅱ）若直线与抛物线E交于A，B两点，以点A为直角顶点作，且的外接圆圆心T的坐标为，求线段AB的长.

8 . 已知点为抛物线上一点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线交于两点，以点为直角顶点作，且的外接圆圆心的坐标为，求线段的长.

9 . 已知抛物线的焦点为，点到直线的距离为.
（1）求抛物线的方程；
（2）点为坐标原点，直线、经过点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，斜率为的直线与抛物线交于、两点，记，若，求的最小值.

10 . 如图，在平面直角系中，点A为曲线C：在第一象限的图象上的动点，点E，G在曲线C的准线上，且点G在x轴的下方，圆O与准线相切，直线交曲线C于点B，交圆O于点D，H.

（1）当点H为曲线C的焦点，时，求；
（2）当点O为的内心时，若，求点A的坐标.