1 . 已知抛物线上一点到焦点F的距离为4，直线与E交于A，B两点．
(1)求抛物线E的方程；
(2)以AB为直径的圆与x轴交于C，D两点，若，求k的取值范围．

2 . 已知抛物线，其焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)求.

3 . 直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标等于，求弦的长．

4 . 已知抛物线的焦点为，为抛物线上的点，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线相交于，两点，求弦长．

5 . 已知抛物线C：，过点且斜率为k的直线与抛物线C相交于P，Q两点.
(1)设点B在x轴上，分别记直线PB，QB的斜率为.若，求点B的坐标；
(2)过抛物线C的焦点F作直线PQ的平行线与抛物线C相交于M，N两点，求的值.

6 . 已知抛物线的焦点为F，直线与y轴交于点P与抛物线交于点Q，且
(1)求抛物线E的方程；
(2)过F的直线l抛物线E相交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与E相交于C，D两点，探究是否存在直线l使A，B，C，D四点共圆？若能，请求出直线l的方程；若不能，请说明理由.

7 . 已知抛物线的焦点在直线上；
（1）求抛物线的标准方程；
（2）过点且倾斜角为的直线与抛物线交于 、两点，求．

9 . 已知抛物线的焦点到其准线的距离为2．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线交于两点，且与的横坐标之和为4，求的值及．

10 . 已知抛物线的焦点为.
（1）求.
（2）斜率为1的直线过点，且与抛物线交于两点，求线段的长.