求直线与抛物线相交所得弦的弦长多选题练习题及答案-全国高中数学-第14页-组卷网

20-21高二上·重庆云阳·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦

1 . 已知抛物线

的焦点为

、准线为

，过点

的直线与抛物线交于两点

，

，点

在

上的射影为

，则（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．

为定值

D．过点

与抛物线

有且仅有一个公共点的直线至多有

条

2021-01-15更新 | 1086次组卷 | 3卷引用：2022年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题1-4题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2020·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长求抛物线上一点到定直线的最值

解题方法

弦长问题

2 . 已知抛物线

的焦点为

，若

为抛物线

上一点，直线

的斜率为

，且以

为圆心的圆与

的准线相切于点

，则下列说法正确的是（）

A．抛物线

的准线方程为

B．直线

与抛物线

相交所得的弦长为15

C．

外接圆的半径为4

D．若抛物线

上两点之间的距离为8，则该线段的中点到

轴距离的最小值为1

2021-01-05更新 | 86次组卷 | 1卷引用：2021年全国高中名校名师原创预测卷新高考数学（第八模拟）

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二上·广东深圳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

3 . 已知抛物线

，焦点为F，过焦点的直线l抛物线C相交于

，

两点，则下列说法一定正确的是（）

A．

的最小值为2

B．线段AB为直径的圆与直线

相切

C．

为定值

D．过点A，B分别作准线的垂线，垂足分别为C，D，则

2020-12-26更新 | 684次组卷 | 4卷引用：重庆市南坪中学2020-2021学年高二上学期1月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二上·重庆九龙坡·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

根据定义求抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

4 . 已知抛物线

的焦点为

，过点

的直线

交抛物线于

、

两点，以线段

为直径的圆交

轴于

、

两点，则（）

A．若抛物线上存在一点

到焦点

的距离等于

，则抛物线的方程为

B．若

，则直线

的斜率为

C．若直线

的斜率为

，则

D．设线段

的中点为

，若点

到抛物线准线的距离为

，则

的最小值为

2020-11-08更新 | 827次组卷 | 4卷引用：重庆市育才中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2020·山东泰安·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的直线过定点问题

名校

解题方法

弦长问题定点问题

5 . 设

、

是抛物线

上的两个不同的点，

是坐标原点，若直线

与

的斜率之积为

，则下列结论正确的是（）

A．

B．以

为直径的圆面积的最小值为

C．直线

过抛物线

的焦点

D．点

到直线

的距离不大于

2020-07-12更新 | 509次组卷 | 6卷引用：专题2.6 直线与圆锥曲线的位置关系（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高三下·山东潍坊·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

弦长问题函数与方程思想

6 . 已知抛物线

的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，以线段AB为直径的圆交x轴于M，N两点，设线段AB的中点为Q．若抛物线C上存在一点

到焦点F的距离等于3．则下列说法正确的是（）

A．抛物线的方程是	B．抛物线的准线是
C．的最小值是	D．线段AB的最小值是6

2020-03-10更新 | 1390次组卷 | 15卷引用：专题16 平面解析几何（2）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高二上·山东青岛·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

7 . 过抛物线

的焦点

且斜率为

的直线

与抛物线交于

两点（

在第一象限），以

为直径的圆分别与

轴相切于

两点，则下列结论正确的是（）

A．抛物线的焦点坐标为	B．
C．为抛物线上的动点，，则	D．

2020-03-05更新 | 1290次组卷 | 10卷引用：专题16 平面解析几何（2）-2020年新高考新题型多项选择题专项训练

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高二上·江苏扬州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的定值问题圆锥曲线的极坐标方程

名校

8 . 已知点F是抛物线

的焦点，AB,CD是经过点F的弦且AB⊥CD，AB的斜率为k，且k>0，C,A两点在x轴上方.则下列结论中一定成立的是（）

A．	B．四边形ACBD面积最小值为
C．	D．若，则直线CD的斜率为

2020-01-01更新 | 2240次组卷 | 15卷引用：江苏省扬州市广陵区扬州中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷