22. 某公司研发了两种具有自主知识产权的操作系统,分别命名为“天下”、“东方”.这两套操作系统均适用于手机、电脑、车联网、物联网等,且较国际同类操作系统更加流畅.
(1)为了解喜欢“天下”系统是否与性别有关,随机调查了
名男用户和
名女用户,每位用户对“天下”系统给出喜欢或不喜欢的评价,得到下面列联表:
请问:能否有
的把握认为男、女用户对“天下”系统的喜欢有差异?
附:
.
(2)该公司选定
万名用户对“天下”和“东方”操作系统(以下简称“天下”、“东方”)进行测试,每个用户只能从“天下”或“东方”中选择一个使用,每经过一个月后就给用户一次重新选择“天下”或“东方”的机会.这个月选择“天下”的用户在下个月选择“天下”的概率均为
,选择“东方”的概率均为
,
;这个月选择“东方”的用户在下个月选择“天下”的概率均为
,选择“东方”的概率均为
,
.记
表示第
个月用户选择“天下”的概率,已知
,
,
,
,
.
(ⅰ)求
的值;
(ⅱ)证明:数列
(
)为等比数列;
(ⅲ)预测选择“天下”操作系统的用户数量不超过多少万人.(精确到1万)