1 . 已知
是抛物线
上两动点，直线
分别是抛物线
在点处的切线，且
，
.
(1)求点
的纵坐标；
(2)求证直线
必经过一定点；
(3)求
的面积的最小值.
是抛物线上两动点，直线分别是抛物线在点处的切线，且，.(1)求点
的纵坐标；(2)求证直线
必经过一定点；(3)求
的面积的最小值.
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名校
解题方法
2 . 动圆经过定点
，且与直线
相切.记动圆圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线方程；
(2)过点
的直线
与曲线交于
两点，设点
是线段
上的动点（除端点），原点
关于点的对称点为
，求四边形
面积的最小值.
经过定点，且与直线相切.记动圆圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线
方程；(2)过点
的直线与曲线交于两点，设点是线段上的动点（除端点），原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值.
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解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为F，过点
的直线交抛物线C于A，B两点，点Q在直线
上且
（O为坐标原点），则下列结论中不正确的是（ ）
的焦点为F，过点的直线交抛物线C于A，B两点，点Q在直线上且（O为坐标原点），则下列结论中不正确的是（ ）A． | B． |
C． 的最小值为6 | D． 的面积的最小值为 |
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4 . 已知点
在抛物线
上，斜率为
的直线与交于
两点，记直线
的斜率分别为
(1)证明：
为定值:
(2)若
，求
的面积．
在抛物线上，斜率为的直线与交于两点，记直线的斜率分别为(1)证明：
为定值:(2)若
，求的面积．
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5 . 已知焦点为
的抛物线
与直线
相交于
两点，且满足
（为坐标原点），则下列结论正确的是（ ）．
的抛物线与直线相交于两点，且满足（为坐标原点），则下列结论正确的是（ ）．A． | B． |
C． | D．以为直径的圆与 轴只有一个公共点 |
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解题方法
6 . 已知抛物线C：
，点F为C的焦点，直线l：
与x轴、y轴分别交于A，B两点，若
的面积为12，则
（ ）
，点F为C的焦点，直线l：与x轴、y轴分别交于A，B两点，若的面积为12，则（ ）| A．2 | B．3 | C．4 | D．5 |
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7 . 已知抛物线
的焦点为，准线为，过的直线与交于两点，
分别为在上的射影，且
，为中点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为，准线为，过的直线与交于两点，分别为在上的射影，且，为中点，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 为等腰直角三角形 |
C．直线AB的斜率为 | D． 的面积为 |
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8 . 
为抛物线
：
上一点，过作两条关于
对称的直线分别交于
，
两点.
(1)证明：直线的斜率为定值，并求出该定值；
(2)若
，求
面积的最大值.
为抛物线：上一点，过作两条关于对称的直线分别交于，两点.(1)证明：直线
的斜率为定值，并求出该定值；(2)若
，求面积的最大值.
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9 . 已知抛物线
的焦点为
为坐标原点，为抛物线上一点，且满足
，则
的面积为__________ .
的焦点为为坐标原点，为抛物线上一点，且满足，则的面积为
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2024-01-05更新
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479次组卷
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3卷引用：四川省绵阳市三台县三台中学校2024届高三上学期二诊模拟数学（理）试题（一）
四川省绵阳市三台县三台中学校2024届高三上学期二诊模拟数学（理）试题（一）（已下线）专题13抛物线（2个知识点2个拓展2个突破7种题型4个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）安徽省马鞍山市当涂县第一中学2023-2024学年高二上学期1月期末测试数学试题
解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，动点C到点
的距离与到直线
的距离相等.
(1)求动点C的轨迹方程；
(2)若直线
与动点C的轨迹交于P，Q两点，当
的面积为2时，求直线l的方程.
的距离与到直线的距离相等.(1)求动点C的轨迹方程；
(2)若直线
与动点C的轨迹交于P，Q两点，当的面积为2时，求直线l的方程.
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