1 . 已知点
在抛物线
上，
为抛物线
上两个动点，
不垂直
轴，
为焦点，且满足
．
(1)求
的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；
(2)设（1）中定点为
，当
的面积最大时，求直线的方程．
在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足．(1)求
的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；(2)设（1）中定点为
，当的面积最大时，求直线的方程．
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2024-04-16更新
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619次组卷
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2卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
2 . 已知抛物线C：
的焦点与双曲线E：
的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为
.
(1)求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程.
(2)斜率为1且纵截距为
的直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，求
的面积
的焦点与双曲线E：的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为.(1)求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程.
(2)斜率为1且纵截距为
的直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，求的面积
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3 . 已知抛物线
的焦点为，
为上一点，且
.
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率存在的直线
与交于不同的两点，且点
关于轴的对称点为
，直线
与轴交于点
.
（i）求点的坐标；
（ii）求
与
的面积之和的最小值.
的焦点为，为上一点，且.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率存在的直线与交于不同的两点，且点关于轴的对称点为，直线与轴交于点.（i）求点
的坐标；（ii）求
与的面积之和的最小值.
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2024-03-31更新
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1166次组卷
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5卷引用：四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题
4 . 已知
是抛物线
上两动点，直线
分别是抛物线在点处的切线，且
，
.
(1)求点的纵坐标；
(2)求证直线
必经过一定点；
(3)求
的面积的最小值.
是抛物线上两动点，直线分别是抛物线在点处的切线，且，.(1)求点
的纵坐标；(2)求证直线
必经过一定点；(3)求
的面积的最小值.
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5 . 设抛物线
，过焦点的直线与抛物线
交于点
、
．当直线垂直于轴时，
．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)已知点
，直线
、
分别与抛物线交于点、.
①求证：直线
过定点；
②求
与
面积之和的最小值．
，过焦点的直线与抛物线交于点、．当直线垂直于轴时，．(1)求抛物线
的标准方程．(2)已知点
，直线、分别与抛物线交于点、.①求证：直线
过定点；②求
与面积之和的最小值．
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2024-02-28更新
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965次组卷
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4卷引用：四川省成都市成华区嘉祥外国语高级中学高2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 已如抛物线
的点为，直线
与
交于
两点、则下列说法正确的是（ ）
的点为，直线与交于两点、则下列说法正确的是（ ）A． 为坐标原点，则面积的最小值为 ． |
B．若 ，则 ． |
C．设 ， 的最小值为 ． |
D．过分别作直线 的垂线，垂足分别为 ．则 ． |
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2024-01-24更新
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132次组卷
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2卷引用：四川省成都市成华区嘉祥外国语高级中学高2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
7 . 已知抛物线：
的准线为直线，直线
与交于
，两点（点在轴上方），与直线交于点
，若
，则
（ ）
：的准线为直线，直线与交于，两点（点在轴上方），与直线交于点，若，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-13更新
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1036次组卷
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6卷引用：四川省成都石室中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文科）试题
8 . 已知抛物线：
，为坐标原点，直线交抛物线于
，
两点，若
，则（ ）
：，为坐标原点，直线交抛物线于，两点，若，则（ ）A． | B．直线过定点 |
C． 的最小值为 | D． 的最小值为2 |
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2023-09-13更新
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1031次组卷
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6卷引用：四川省成都市列五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
四川省成都市列五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省济南市2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷（已下线）重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题（A素养养成卷）（已下线）模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）（已下线）模块三 专题4 圆锥曲线中的最值和范围问题（高二人教A）
9 . 已知抛物线
的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，点
在第一象限，为坐标原点．
(1)设为抛物线上的动点，求
的取值范围；
(2)记的面积为
的面积为
，求
的最小值．
的焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，点在第一象限，为坐标原点．(1)设
为抛物线上的动点，求的取值范围；(2)记
的面积为的面积为，求的最小值．
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2023-08-03更新
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743次组卷
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5卷引用：四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题
四川省内江市第六中学2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题贵州省威宁彝族回族苗族自治县第八中学2023届高三数学（理）样卷（二）试题（已下线）单元提升卷10 平面解析几何（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 B素养提升卷（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）
10 . 已知过点的直线交抛物线
于，两点，设，，点是线段的中点，则下列说法正确的有（ ）
的直线交抛物线于，两点，设，，点是线段的中点，则下列说法正确的有（ ）A． 为定值－8 | B． 的最小值为4 |
C． 的最小值为 | D．点的轨迹方程为 |
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2023-07-05更新
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613次组卷
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3卷引用：四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期第三学月（12月）数学试题
四川省宜宾市叙州区第二中学校2023-2024学年高二上学期第三学月（12月）数学试题重庆市巴蜀中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）3.3 抛物线（精练）-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修第一册）
