1 . 已知抛物线
是
上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点
，则称三角形
为抛物线的外切三角形．
(1)当点
的坐标为
为坐标原点，且
时，求点
的坐标；
(2)设外切三角形的垂心为
，试判断是否在定直线上，若是，求出该定直线；若不是，请说明理由；
(3)证明：三角形
与外切三角形的面积之比为定值．
是上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点，则称三角形为抛物线的外切三角形．(1)当点
的坐标为为坐标原点，且时，求点的坐标；(2)设外切三角形
的垂心为，试判断是否在定直线上，若是，求出该定直线；若不是，请说明理由；(3)证明：三角形
与外切三角形的面积之比为定值．
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名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点
为椭圆
的右焦点，直线
过点交抛物线于
两点，且
.直线
分别过点且均与
轴平行，在直线上分别取点
（均在点的右侧），
和
的角平分线相交于点
，则
的面积为__________ .
的焦点为椭圆的右焦点，直线过点交抛物线于两点，且.直线分别过点且均与轴平行，在直线上分别取点（均在点的右侧），和的角平分线相交于点，则的面积为
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3 . 已知抛物线
，为的焦点，直线与交于不同的两点
、
，且点位于第一象限.
(1)若直线经过的焦点，且
，求直线的方程；
(2)若直线经过点
，
为坐标原点，设
的面积为
，
的面积为
，求
的最小值.
，为的焦点，直线与交于不同的两点、，且点位于第一象限.(1)若直线
经过的焦点，且，求直线的方程；(2)若直线
经过点，为坐标原点，设的面积为，的面积为，求的最小值.
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2024-01-06更新
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667次组卷
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7卷引用：山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题
4 . 已知抛物线
为抛物线外一点，过点
作抛物线的两条切线，切点分别为（在
轴两侧），
与
分别交轴于.
(1)若点在直线
上，证明直线
过定点，并求出该定点；
(2)若点在曲线
上，求四边形
的面积的范围.
为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为（在轴两侧），与分别交轴于.(1)若点
在直线上，证明直线过定点，并求出该定点；(2)若点
在曲线上，求四边形的面积的范围.
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2023-12-02更新
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2771次组卷
|
7卷引用：山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题
山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题2024届湖南省高三九校联盟第一次联考数学试卷（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期第六次月考数学试题2024年1月“九省联考”仿真卷数学试题（已下线）专题18 圆锥曲线高频压轴解答题（16大核心考点）（讲义）-1
5 . 已知抛物线：
，为坐标原点，直线交抛物线于
，
两点，若
，则（ ）
：，为坐标原点，直线交抛物线于，两点，若，则（ ）A． | B．直线过定点 |
C． 的最小值为 | D． 的最小值为2 |
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2023-09-13更新
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1049次组卷
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6卷引用：山东省济南市2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题
山东省济南市2023-2024学年高三上学期开学摸底考试数学试题（已下线）重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷（已下线）重难专攻(八)圆锥曲线中的最值(范围)问题（A素养养成卷）（已下线）模块三 专题5 圆锥曲线中的定值和定点问题（高二人教A）（已下线）模块三 专题4 圆锥曲线中的最值和范围问题（高二人教A）四川省成都市列五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知为抛物线
的焦点，为坐标原点，
为的准线上的一点，直线
的斜率为
的面积为1．
(1)求的方程；
(2)过点作一条直线
，交于两点，试问在上是否存在定点
，使得直线
与
的斜率之和等于直线
斜率的平方？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为的面积为1．(1)求
的方程；(2)过点
作一条直线，交于两点，试问在上是否存在定点，使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-02-10更新
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1746次组卷
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5卷引用：山东省2022-2023学年高三下学期开学考试联考数学试题
山东省2022-2023学年高三下学期开学考试联考数学试题山东省潍坊一中、山东师大附中等齐鲁名校2023届高三第二次学业质量联合检测数学试题（已下线）专题九 平面解析几何-2（已下线）湖南省株洲市2023届高三下学期一模数学试题变式题17-22内蒙古鄂尔多斯市西四旗2024届高三上学期期末综合模拟数学（文）试题
名校
解题方法
7 . 已知O是坐标原点，F是抛物线C：
的焦点，
是C上一点，且
，则
的面积为（ ）
的焦点，是C上一点，且，则的面积为（ ）| A．8 | B．6 | C．4 | D．2 |
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2022-07-03更新
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793次组卷
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5卷引用：山东省青岛第十七中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷
山东省青岛第十七中学2023-2024学年高二下学期期初考试数学试卷 湖北省咸宁市2021~2022学年高二下学期期末数学试题湖南省32多所名校2021-2022学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）专题29 抛物线（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）第20讲 抛物线定义及性质(1)
名校
解题方法
8 . 已知双曲线
的实轴长为2．点
是抛物线
的准线与C的一个交点．
(1)求双曲线C和抛物线E的方程；
(2)过双曲线C上一点P作抛物线E的切线，切点分别为A，B．求面积的取值范围．
的实轴长为2．点是抛物线的准线与C的一个交点．(1)求双曲线C和抛物线E的方程；
(2)过双曲线C上一点P作抛物线E的切线，切点分别为A，B．求
面积的取值范围．
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2022-05-08更新
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1964次组卷
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9卷引用：山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试（3）数学试卷
山东省青岛第五十八中学2024届高三下学期阶段性调研测试（3）数学试卷山东省枣庄市2022届高考适应性练习（一）数学试题（三模）山东省烟台市2022届高考二模（枣庄市三模）数学试题湖北省黄石市大冶市第一中学2022届高三下学期高考适应性考试数学试题（已下线）10.6 三定问题及最值（精练）江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题（已下线）期中押题预测卷01（考试范围：选择性必修第一册）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）广东省揭阳市揭东区2024届高三上学期期中数学试题（已下线）专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
的顶点在原点，焦点为
，过焦点且斜率为
的直线交抛物线于
两点，
(1)求抛物线方程；
(2)若
，求的值；
(3)过点
作两条互相垂直的直线分别交抛物线于
四点，且分别为线段
的中点，求
的面积最小值．
的顶点在原点，焦点为，过焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，(1)求抛物线方程；
(2)若
，求的值；(3)过点
作两条互相垂直的直线分别交抛物线于四点，且分别为线段的中点，求的面积最小值．
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2022-04-13更新
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848次组卷
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9卷引用：山东省东营市第一中学2022-2023学年高二下学期开学摸底检测数学试题
山东省东营市第一中学2022-2023学年高二下学期开学摸底检测数学试题广西2023届高三上学期开学摸底考试数学（文）试题广西柳州市鹿寨县鹿寨中学2023届高三上学期开学摸底考试数学（文）试题浙江省宁波市奉化区2020-2021学年高二下学期期末数学试题四川省内江市威远中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（理）试题广西2023届高三上学期开学摸底考试数学（理）试题（已下线）专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-2江苏省南京市第九中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中，点
，动点M到点F的距离与到直线
的距离相等，记M的轨迹为曲线C．若过点F的直线与曲线C交于，两点，则（ ）
，动点M到点F的距离与到直线的距离相等，记M的轨迹为曲线C．若过点F的直线与曲线C交于，两点，则（ ）A． |
B． 的面积的最小值是2 |
C．当 时， |
D．以线段OF为直径的圆与圆 相离 |
您最近一年使用：0次
2022-01-24更新
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771次组卷
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4卷引用：山东省淄博实验中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题
