1 . 已知
四点在抛物线
上，直线
经过点
，直线
经过点
，直线
与直线
相交，交点
在
轴上.
(1)求证：点
是线段
的中点；
(2)记
的面积为
，
的面积为
，求
的最小值.
四点在抛物线上，直线经过点，直线经过点，直线与直线相交，交点在轴上.(1)求证：点
是线段的中点；(2)记
的面积为，的面积为，求的最小值.
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2 . 已知直线
与抛物线
相交于
两点.
（用
表示）；
(2)过点分别作直线
的垂线交抛物线
于
两点.
（i）求四边形
面积的最小值；
（ii）试判断直线与直线
的交点
是否在定直线上？若是，求出定直线方程；若不是，请说明理由.
与抛物线相交于两点.
（用表示）；(2)过点
分别作直线的垂线交抛物线于两点.（i）求四边形
面积的最小值；（ii）试判断直线
与直线的交点是否在定直线上？若是，求出定直线方程；若不是，请说明理由.
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3 . 已知
为抛物线
：
的焦点，点到抛物线的准线的距离为
.的方程；
(2)如图，设动点
都在抛物线上，点
在
之间.
（i）若
，求
面积的最大值；
（ii）若点坐标为
，
，
，求正整数
的最小值.
为抛物线：的焦点，点到抛物线的准线的距离为.
的方程；(2)如图，设动点
都在抛物线上，点在之间.（i）若
，求面积的最大值；（ii）若点
坐标为，，，求正整数的最小值.
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4 . 在平面直角坐标系xOy中，过点
的直线与抛物线
交于M，N两点
在第一象限）.
(1)当
时，求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点
（异于点O，M，N），
（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
的直线与抛物线交于M，N两点在第一象限）.(1)当
时，求直线的方程;(2)若三角形OMN的外接圆与曲线
交于点（异于点O，M，N），（i）证明:△MND的重心的纵坐标为定值，并求出此定值;
（ii）求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
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2024-04-23更新
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1623次组卷
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3卷引用：浙江省五校联盟2024届高三下学期3月联考数学试题
5 . 已知抛物线:
的焦点，直线过且交C于两点
，已知当
时，
中点纵坐标的值为
.
(1)求的标准方程.
(2)令
，P为C上的一点，直线
，
分别交C于另两点A，B.证明：
.
(3)过
分别作的切线
， 
与
相交于，同时与
相交于，求四边形
面积取值范围.
:的焦点，直线过且交C于两点，已知当时，中点纵坐标的值为.(1)求
的标准方程.(2)令
，P为C上的一点，直线，分别交C于另两点A，B.证明：.(3)过
分别作的切线， 与相交于，同时与相交于，求四边形面积取值范围.
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2024-04-23更新
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566次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市第一中学2024届高三下学期4月创新班联合测评二数学试卷
6 . 设抛物线
，直线
是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，
是不在直线l上的一点，直线
，
分别与准线交于P，Q两点．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
：
(3)记
，
的面积分别为，，若
，求直线l的方程．
，直线是抛物线C的准线，且与x轴交于点B，过点B的直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，是不在直线l上的一点，直线，分别与准线交于P，Q两点．(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
：(3)记
，的面积分别为，，若，求直线l的方程．
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2024-04-19更新
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703次组卷
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3卷引用：浙江省金华十校2024届高三4月模拟考试数学试卷
7 . 已知抛物线
与双曲线
相交于两点，是
的右焦点，直线
分别交
于
两点（不同于点），直线
分别交轴于
两点.
(1)求
的取值范围；
(2)记
的面积为，
的面积为，当
时，求的值.
与双曲线相交于两点，是的右焦点，直线分别交于两点（不同于点），直线分别交轴于两点.(1)求
的取值范围；(2)记
的面积为，的面积为，当时，求的值.
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8 . 抛物线C：
，椭圆M：
，
．
(1)若抛物线C与椭圆M无公共点，求实数r的取值范围；
(2)过抛物线上点
作椭圆M的两条切线分别交抛物线C于点P，Q，当
时，求
面积的最小值．
，椭圆M：，．(1)若抛物线C与椭圆M无公共点，求实数r的取值范围；
(2)过抛物线上点
作椭圆M的两条切线分别交抛物线C于点P，Q，当时，求面积的最小值．
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名校
解题方法
9 . 已知A、B是抛物线
上异于顶点的两个动点，直线与x轴交于P．
(1)若
，求P的坐标；
(2)若P为抛物线的焦点，且弦的长等于6，求
的面积．
上异于顶点的两个动点，直线与x轴交于P．(1)若
，求P的坐标；(2)若P为抛物线的焦点，且弦
的长等于6，求的面积．
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2024-03-06更新
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469次组卷
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4卷引用：浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省连云港市东海高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（已下线）【一题多解】三角面积 途径各依（已下线）模块7专题6 正交于顶 模型优先练
10 . 已知过点
的直线与抛物线
交于两点，
为坐标原点，当直线垂直于轴时，
的面积为
.
(1)求抛物线的方程；
(2)若为的重心，直线
分别交
轴于点
，记
的面积分别为
，求
的取值范围.
的直线与抛物线交于两点，为坐标原点，当直线垂直于轴时，的面积为.(1)求抛物线
的方程；(2)若
为的重心，直线分别交轴于点，记的面积分别为，求的取值范围.
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2024-02-27更新
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1732次组卷
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3卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高三下学期返校考试数学试卷
