1 . 已知抛物线的焦点F到直线的距离为为抛物线C上两个动点，满足线段的中点M在直线上，点.

（1）求抛物线C的方程；
（2）求面积的取值范围.

2 . 设点，动圆经过点且和直线相切，记动圆的圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）过点作互相垂直的直线、，分别交曲线于、和、两个点，求四边形面积的最小值.

3 . 已知为抛物线：的焦点，过点且斜率为的直线与曲线交于，两点，过与中点的直线与曲线交于点，则的取值范围是______.

4 . 已知抛物线（）的焦点为，且经过点.
（1）求抛物线的方程，及其准线方程；
（2）设直线过点，且与抛物线交于、两点，为坐标原点，若的面积为8，求直线的方程；
（3）过点的直线与抛物线交于不同的两点、，若，求直线的斜率的取值范围.

5 . 已知抛物线的焦点为，点，圆与抛物线交于，两点，直线与抛物线交点为.
（1）求证：直线过焦点；
（2）过作直线，交抛物线于，两点，求四边形面积的最小值.

6 . 已知 为抛物线的焦点，为上一点，，则当周长最小时点的坐标______________.

7 . 已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点，若，则.
（1）求抛物线C的方程；
（2）分别过点A，B作抛物线C的切线、，若，分别交x轴于点M，N，求四边形面积的最小值.

8 . 过的直线与抛物线交于，两点，以，两点为切点分别作抛物线的切线，，设与交于点.
（1）求；
（2）过，的直线交抛物线于，两点，求四边形面积的最小值.

9 . 已知两条抛物线C：y²＝2x，E：y²＝2px（p＞0且p≠1），M为C上一点（异于原点O），直线OM与E的另一个交点为N．若过M的直线l与E相交于A，B两点，且△ABN的面积是△ABO面积的3倍，则p＝_____

10 . 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且，抛物线的准线与轴交于，的面积为，则（       ）

A．

B．

C．

D．