1 . 如图过抛物线
：
的焦点作两条互相垂直的直线
，
，与相交于
，
两点，与相交于
，
，
、
分别是弦
和弦
的中点，则下列说法中正确的是（ ）
：的焦点作两条互相垂直的直线，，与相交于，两点，与相交于，，、分别是弦和弦的中点，则下列说法中正确的是（ ） A．若点 ，则 周长的最小值为 |
B． 的最小值为 |
C． 最小时， |
D． 和 面积之和的最小值为8 |
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2023-11-09更新
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1362次组卷
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2卷引用：湖北省部分重点中学2024届高三上学期第一次联考数学试题
2 . 已知抛物线
为上位于焦点
右侧的一个动点，
为坐标原点，则（ ）
为上位于焦点右侧的一个动点，为坐标原点，则（ ）A．若 ，则 |
B．若 满足 ，则 |
C．若 交于点，则 |
D．直线 交于 两点，且 ，则 |
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2023-05-27更新
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1109次组卷
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2卷引用：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023届高三下学期5月压轴卷数学试题(二)
3 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
的焦点为F，A，B是其准线上的两个动点，且
，线段
分别与抛物线C交于P，Q两点，记
的面积为
，
的面积为
，当
时，
_________ .
的焦点为F，A，B是其准线上的两个动点，且，线段分别与抛物线C交于P，Q两点，记的面积为，的面积为，当时，
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4 . 已知抛物线C：
，点
，点
，直线过M与抛物线C交于
，则（ ）
，点，点，直线过M与抛物线C交于，则（ ）A． | B．直线 : |
C．若 时， | D．若时，过两切点分别作切线交于点Q， |
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名校
解题方法
5 . 已知抛物线
过点
为坐标原点.
(1)直线经过抛物线
的焦点，且与抛物线相交于
两点，若弦的长等于6，求
的面积；
(2)抛物线上是否存在异于
的点，使得经过
三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
过点为坐标原点.(1)直线
经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于两点，若弦的长等于6，求的面积；(2)抛物线
上是否存在异于的点，使得经过三点的圆和抛物线在点处有相同的切线，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
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2023-05-04更新
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577次组卷
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2卷引用：湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月联考数学试题
解题方法
6 . 在农业生产中，自动化控制技术的应用有效提高了农业生产效率.如图所示，在某矩形试验田
中，
为
中点，
为
中点，三角形
区域种植小麦，梯形
区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点，
为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为
的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为
，则（ ）（若直线与抛物线相切于点，平行于的直线
与交于
两点，记
与围成的图形面积为
的面积为，则
）
中，为中点，为中点，三角形区域种植小麦，梯形区域种植玉米.为提高劳动效率，节约用水，现采用自动浇水机器人（忽略机器人的面积）对试验田进行灌溉.已知该机器人沿着以为焦点，为准线的抛物线运动，且向以自身为圆心，半径为的圆形区域内浇水.记小麦田能够被机器人灌溉的面积为，则（ ）（若直线与抛物线相切于点，平行于的直线与交于两点，记与围成的图形面积为的面积为，则）A． | B． |
C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知为抛物线的焦点，直线
与交于，，
与的另一个交点为，
与的另一个交点为.若与
的面积之比为
，则
__________ .
为抛物线的焦点，直线与交于，，与的另一个交点为，与的另一个交点为.若与的面积之比为，则
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2023-05-02更新
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1068次组卷
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3卷引用：湖北省星云联盟2023届高三下学期统一模拟考试Ⅱ数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线C：
的焦点为F，抛物线C的准线与坐标轴相交于点P，点
，且
的面积为2，若Q是抛物线C上一点，则
周长的最小值为（ ）．
的焦点为F，抛物线C的准线与坐标轴相交于点P，点，且的面积为2，若Q是抛物线C上一点，则周长的最小值为（ ）．A． | B． | C． | D． |
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2023-04-28更新
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807次组卷
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5卷引用：湖北省十堰市2023届高三下学期四月调研考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知直线l与抛物线C：交于点M，N，且OM⊥ON．若
的面积为S，写出一个满足“
”的直线l的方程__________ ,
交于点M，N，且OM⊥ON．若的面积为S，写出一个满足“”的直线l的方程
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2023-04-27更新
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933次组卷
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3卷引用：湖北省2023届高三一模数学试题
解题方法
10 . 过点
作抛物线
的两条切线，切点分别是A，B，若
面积的最小值为4，则
（ ）
作抛物线的两条切线，切点分别是A，B，若面积的最小值为4，则（ ）| A．1 | B．2 | C．4 | D．16 |
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