名校
解题方法
1 . 直线
与抛物线
相交于
，
两点，过，两点分别作该抛物线的切线，与直线
均交于点
，则下列选项正确的是（ ）
与抛物线相交于，两点，过，两点分别作该抛物线的切线，与直线均交于点，则下列选项正确的是（ ）A．直线过定点 |
B．，两点的纵坐标之和的最小值为 |
C．存在某一条直线，使得 为直角 |
D．设点 在直线上的射影为 ，则直线 斜率的取值范围是 |
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解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为
，过点
的直线（斜率为正数）与
由左至右交于、两点，连接
并延长交于点
．
(1)证明：
；
(2)当
的内切圆半径
时，求
的取值范围．
的焦点为，过点的直线（斜率为正数）与由左至右交于、两点，连接并延长交于点．(1)证明：
；(2)当
的内切圆半径时，求的取值范围．
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3 . 如图，已知抛物线的方程为
，焦点为，过抛物线内一点作抛物线准线的垂线，垂足为
，与抛物线交于点，已知
，
，
.
(1)求
的值；
(2)斜率为
的直线过点
，且与曲线交于不同的两点
，
，若存在
，使得
，求实数
的取值范围.
的方程为，焦点为，过抛物线内一点作抛物线准线的垂线，垂足为，与抛物线交于点，已知，，.(1)求
的值；(2)斜率为
的直线过点，且与曲线交于不同的两点，，若存在，使得，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为F，若
的三个顶点都在抛物线E上，且满足
，则称该三角形为“核心三角形”．
(1)设“核心三角形
”的一边
所在直线的斜率为2，求直线的方程；
(2)已知是“核心三角形”，证明：三个顶点的横坐标都小于2．
的焦点为F，若的三个顶点都在抛物线E上，且满足，则称该三角形为“核心三角形”．(1)设“核心三角形
”的一边所在直线的斜率为2，求直线的方程；(2)已知
是“核心三角形”，证明：三个顶点的横坐标都小于2．
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2024-02-10更新
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1503次组卷
|
5卷引用：江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题
5 . 已知抛物线
的焦点与椭圆
的右焦点重合，抛物线的动弦过点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线与点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点与椭圆的右焦点重合，抛物线的动弦过点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线与点，则下列结论正确的是（ ）A．抛物线的标准方程为 |
B． 的最小值为 |
C．过 两点分别作 与准线垂直，则 为直角三角形 |
D． 的面积为定值 |
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2023-11-23更新
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803次组卷
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2卷引用：江苏省南京市2024届高三上学期期中复习数学试题
2023·上海·模拟预测
解题方法
6 . 曲线
，第一象限内点A在Γ上，A的纵坐标是a．
(1)若A到准线距离为3，求a；
(2)若a＝4，B在x轴上，AB中点在F上，求点B坐标和坐标原点O到AB距离；
(3)直线
，令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，H是P在l上的投影，若点A满足“对于任意P都有
”，求a的取值范围．
，第一象限内点A在Γ上，A的纵坐标是a．(1)若A到准线距离为3，求a；
(2)若a＝4，B在x轴上，AB中点在F上，求点B坐标和坐标原点O到AB距离；
(3)直线
，令P是第一象限Γ上异于A的一点，直线PA交l于Q，H是P在l上的投影，若点A满足“对于任意P都有”，求a的取值范围．
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2023·全国·模拟预测
7 . 已知是抛物线
的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，且
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若
为坐标原点，过点作
轴的垂线交直线
于点，过点作直线
的垂线与抛物线的另一交点为
，
的中点为
，求
的取值范围．
是抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于、两点，且．(1)求抛物线
的方程；(2)若
为坐标原点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线的垂线与抛物线的另一交点为，的中点为，求的取值范围．
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2023-06-02更新
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837次组卷
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10卷引用：第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系
（已下线）第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（2）全国100所名校2023年最新高考冲刺卷（二）数学试题四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学（理）试题湖北省恩施州高中教育联盟2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（2）（已下线）专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-1
2023·辽宁·三模
名校
解题方法
8 . 已知曲线
在
轴上方，它上面的每一点到点
的距离减去到轴的距离的差都是2.若点
分别在该曲线上，且点
在轴右侧，点在轴左侧，的重心在轴上，直线交轴于点且满足
，直线
交轴于点.记
的面积分别为
(1)求曲线方程；
(2)求
的取值范围.
在轴上方，它上面的每一点到点的距离减去到轴的距离的差都是2.若点分别在该曲线上，且点在轴右侧，点在轴左侧，的重心在轴上，直线交轴于点且满足，直线交轴于点.记的面积分别为(1)求曲线
方程；(2)求
的取值范围.
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2023·辽宁沈阳·二模
解题方法
9 . 从抛物线的焦点发出的光经过抛物线反射后，光线都平行于抛物线的轴，根据光路的可逆性，平行于抛物线的轴射向抛物线后的反射光线都会汇聚到抛物线的焦点处，这一性质被广泛应用在生产生活中．如图，已知抛物线
，从点
发出的平行于y轴的光线照射到抛物线上的D点，经过抛物线两次反射后，反射光线由G点射出，经过点
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知圆
，在抛物线C上任取一点E，过点E向圆M作两条切线EA和EB，切点分别为A、B，求
的取值范围．
，从点发出的平行于y轴的光线照射到抛物线上的D点，经过抛物线两次反射后，反射光线由G点射出，经过点．(1)求抛物线C的方程；
(2)已知圆
，在抛物线C上任取一点E，过点E向圆M作两条切线EA和EB，切点分别为A、B，求的取值范围．
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22-23高二上·吉林·期末
10 . 已知抛物线
焦点为F，点
在抛物线上，
.
(1)求抛物线方程；
(2)过焦点F直线l与抛物线交于MN两点，若MN最小值为4，且
是钝角，求直线斜率范围.
焦点为F，点在抛物线上，.(1)求抛物线方程；
(2)过焦点F直线l与抛物线交于MN两点，若MN最小值为4，且
是钝角，求直线斜率范围.
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2023-03-11更新
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356次组卷
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5卷引用：第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题吉林省长春市实验中学2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线的方程（3）（已下线）第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）
