1 . 已知曲线的方程为，过作直线与曲线分别交于两点．过作曲线的切线，设切线的交点为．则的最小值为______．

2 . 已知拋物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（       ）

A．若为△的中线，则

B．若为的角平分线，则

C．存在直线，使得

D．对于任意直线，都有

3 . 已知点在抛物线E：（）的准线上，过点M作直线与抛物线E交于A，B两点，斜率为2的直线与抛物线E交于A，C两点.
(1)求抛物线E的标准方程；
(2)（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）记（ⅰ）中的定点为H，设的面积为S，且满足，求直线的斜率的取值范围.

4 . 已知椭圆的焦点与抛物线的焦点之间的距离为.

（1）求抛物线的方程；
（2）设与在第一象限的交点为，过点斜率为的直线与的另一个交点为，过点与垂直的直线与的另一个交点为.设，试求的取值范围.

5 . 已知为平面上一点，为直线：上任意一点，过点作直线的垂线，设线段的中垂线与直线交于点，记点的轨迹为.
（1）求轨迹的方程；
（2）过点作互相垂直的直线与，其中直线与轨迹交于点、，直线与轨迹交于点、，设点，分别是和的中点，求的面积的最小值.

6 . 已知抛物线：，直线与轴交于点，与抛物线的准线交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点，且的面积为.
（1）求的值；
（2）过的直线交抛物线于两点，设，，当时，求的取值范围.

7 . 已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．

8 . 在直角坐标系中，，动点满足：以为直径的圆与轴相切.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，直线过点且与交于两点，当与的面积之和取得最小值时，求直线的方程.

9 . 已知抛物线的焦点到准线的距离为，直线与抛物线交于两点，过这两点分别作抛物线的切线，且这两条切线相交于点.
（1）若的坐标为，求的值；
（2）设线段的中点为，点的坐标为，过的直线与线段为直径的圆相切，切点为，且直线与抛物线交于两点，求的取值范围.

10 . 已知抛物线的焦点为，过的直线交轴正半轴于点，交抛物线于两点，其中点在第一象限.
（Ⅰ）求证：以线段为直径的圆与轴相切；
（Ⅱ）若,,，求的取值范围.