1 . 已知抛物线的焦点为F，点M是抛物线的准线上的动点．

(1)求p的值和抛物线的焦点坐标；
(2)设直线l与抛物线相交于A、B两点，且，求直线l在x轴上截距b的取值范围．

2 . 如图，已知F是抛物线的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且，

（1）求抛物线的方程；
（2）设过点F的直线交抛物线与A､B两点，斜率为2的直线l与直线，x轴依次交于点P，Q，R，N，且，求直线l在x轴上截距的范围.

3 . 已知抛物线的焦点F到准线的距离为2．
（1）求C的方程;
（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足，求直线斜率的最大值.

4 . 已知直线l₁，l₂分别于抛物线y²＝x相切于A，B两点．

（1）若点A的坐标为（1，﹣1），求直线l₁的方程；
（2）若直线l₁与l₂的交点为P，且点P在圆（x+2）²+y²＝1上，设直线l₁，l₂与y轴分别交于点M，N，求的取值范围．

5 . 如图，椭圆的左顶点为，离心率为，长轴长为4，椭圆和抛物线有相同的焦点，直线与椭圆交于，两点，与抛物线交于，两点．

（1）求抛物线的方程；
（2）若点，满足，，求的取值范围．

6 . 如图，已知点，，是抛物线上的三个不同的点，且是以点为直角顶点的等腰直角三角形.

（Ⅰ）若直线的斜率为1，求顶点的坐标；
（Ⅱ）求的面积的最小值.

7 . 已知抛物线的焦点为点在抛物线上，点的横坐标为且.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若为抛物线上的两个动点(异于点)，且，求点的横坐标的取值范围.

8 . 如图，为抛物线上的两个不同的点，且线段的中点在直线上，当点的纵坐标为1时，点的横坐标为.

（1）求抛物线的标准方程；
（2）若点在轴两侧，抛物线的准线与轴交于点，直线的斜率分别为，求的取值范围.

9 . 设经过点的直线与抛物线相交于、两点，经过点的直线与抛物线相切于点.
（1）当时，求的取值范围；
（2）问是否存在直线，使得成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

10 . 已知抛物线，过焦点的斜率存在的直线与抛物线交于，，且．

（1）求抛物线的方程；
（2）已知与抛物线交于点（异于原点），过点作斜率小于的直线交抛物线于，两点（点在，之间），过点作轴的平行线，交于，交于B，与的面积分别为，，求的取值范围．