1 . 已知平面内动点P到点的距离比它到直线的距离少1，记点P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）已知点A，B两点在曲线C上，满足.直线AB是否经过定点？若经过定点，求到直线AB距离的最大值；否则，请说明理由.

2 . 已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点．
（1）若的最小值为，求实数的值；
（2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求的面积．

3 . 已知函数为偶函数，曲线与轴交于两点，，，与轴交于点，
（1）求的解析式；
（2）过曲线上任意一点作与直线夹角为的直线，交于点，求的最小值.

4 . 抛物线与直线的两个交点分别为，点在抛物线上从向运动（点不同于点），
（1）求由抛物线与直线所围成的封闭图形面积；
（2）求使的面积为最大时点的坐标．