1 . 已知抛物线E：x²＝2py(p>0)的焦点为F，A(2，y₀)是E上一点，且|AF|＝2.
（1）求E的方程；
（2）设点B是E上异于点A的一点，直线AB与直线y＝x－3交于点P，过点P作x轴的垂线交E于点M，证明：直线BM过定点.

2 . 设抛物线的顶点到焦点的距离为1.
（1）求抛物线的方程；
（2）设过点的直线分别与抛物线交于，两点(不同于点)，以为直径的圆恰好经过点，证明：直线经过定点，并求出该定点坐标.

3 . 已知抛物线过点，
（1）求物线的方程；
（2）为坐标原点，A､B为抛物线C上异于原点的不同两点，直线的斜率分别为，若，求证：直线过定点.

4 . 在平面直角坐标系中，如图，已知抛物线上一点到抛物线焦点的距离为5.

（1）求抛物线的方程及实数的值；
（2）过点作抛物线的两条弦，，若，的倾斜角分别为，，且，求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标.

5 . 已知抛物线：的焦点为，直线：与抛物线交于，两点.
（1）若，求直线的方程；
（2）过点作直线交抛物线于，两点，若线段，的中点分别为，，直线与轴的交点为，求点到直线与距离和的最大值.

6 . 已知点，和抛物线，过点的动直线交抛物线于，直线交抛物线于另一点，为坐标原点.

（1）求；
（2）证明：恒过定点.

7 . 过抛物线C：x²＝4y的准线上任意一点P作抛物线的切线PA，PB，切点分别为A，B，则A点到准线的距离与B点到准线的距离之和的最小值是（        ）

A．7

B．6

C．5

D．4

8 . 设点P是直线上一点，过点P分别作抛物线的两条切线PA、PB，其中A、 B为切点.
（1）若点A的坐标为，求点P的横坐标；
（2）直线AB是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

9 . 已知抛物线:（）上横坐标为4的点到焦点的距离为5．
（1）求抛物线的方程；
（2）设直线与抛物线交于不同两点，若满足，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标．

10 . 过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于，两点，且.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）抛物线上一点，直线（其中）与抛物线交于，两个不同的点（，均不与点重合）.设直线，的斜率分别为，，.直线是否过定点？如果是，请求出所有定点；如果不是，请说明理由.