1 . 已知抛物线上一点到其焦点的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知点，动直线与抛物线交于两点，若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线过定点.

2 . 已知抛物线的焦点为，点在上，．
(1)求；
(2)过点作直线，与交于，两点，关于轴的对称点为．判断直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理出．

3 . 已知抛物线（a是常数）过点，动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B．
(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程；
(2)当时，求直线AB的方程；
(3)证明：直线AB过定点．

4 . 已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线交于两点，点，直线与抛物线的另一个交点分别为，则下列说法正确的有（       ）

A．直线过定点

B．与的面积之比为

C．若直线，斜率都存在，且分别为，，则

D．与的面积之和的最小值为

5 . 已知抛物线C：，焦点为F，点，，过点M作抛物线的切线MP，切点为P，，又过M作直线交抛物线于不同的两点A，B，直线AN交抛物线于另一点D．
(1)求抛物线方程；
(2)求证BD过定点．

6 . 已知点F为抛物线E：的焦点，点，， 若过点P作直线与抛物线E顺次交于A，B两点， 过点A作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点C.
(1)求证：直线BC过定点；
(2)若直线BC所过定点为点Q，，的面积分别为，求的取值范围.

7 . 已知动圆M过定点，且在y轴上截得的弦长为4，圆心M的轨迹为曲线L．
(1)求L的方程；
(2)已知点，，P是L上的一个动点，设直线PB，PC与L的另一交点分别为E，F，求证：当P点在L上运动时，直线EF恒过一个定点，并求出这个定点的坐标．

8 . 已知抛物线C的方程为．M，N为直线上的两点，P为C上一动点，分别交C于A，B两点．
(1)求C的焦点坐标及准线方程
(2)若点P的坐标为，直线的方程为，求M，N两点的纵坐标之积．
(3)若M，N两点的纵坐标之积为，问直线是否过定点，若过定点，请求出此定点：若不过定点，请说明理由．

9 . 已知点P是曲线C上任意一点，点P到点的距离与到直线y轴的距离之差为1.
(1)求曲线C的方程；
(2)若过不在曲线C上的一点M作互相垂直的两条直线，分别与曲线在y轴右侧的部分相切于A，B两点，求证：直线AB过定点，并求出定点坐标.