1 . 设是抛物线上两点，是坐标原点，若，下列结论正确的为（       ）

A．为定值	B．直线过抛物线的焦点
C．最小值为16	D．到直线的距离最大值为4

2 . 已知抛物线，为上一点且纵坐标为4，轴于点，且，其中点为抛物线的焦点.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知点，，是抛物线上不同的两点，且满，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.

3 . 已知点在抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则直线一定过点（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知点是抛物线的准线上任意一点，过点作抛物线的两条切线、，其中、为切点.

（1）证明：直线过定点，并求出定点的坐标；
（2）若直线交椭圆于、两点，、分别是、的面积，求的最小值.

5 . 设、是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则下列结论正确的是（       ）

A．

B．以为直径的圆面积的最小值为

C．直线过抛物线的焦点

D．点到直线的距离不大于

6 . 已知抛物线：的焦点为，为抛物线上一点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）若不经过坐标原点的直线：与抛物线相交于不同的两点、，且满足.证明：直线过轴上一定点，并求出点的坐标.

7 . 一个圆经过点，且和直线相切．
（1）求动圆圆心的轨迹的方程；
（2）已知点，设不垂直于轴的直线与轨迹交于不同的两点，若轴是的角平分线，证明直线过定点．

8 . 已知抛物线，直线与相交于两点，弦长．
（1）求抛物线的方程；
（2）直线与抛物线相交于异于坐标原点的两点，若以为直径的圆过坐标原点，求证：直线恒过定点并求出定点．

9 . 已知抛物线:,直线过点,且与抛物线交于,两点,若线段的中点恰好为点,则直线的斜率为______.

10 . 已知抛物线焦点为，为抛物线上在第一象限内一点，为原点，面积为.
（1）求抛物线方程；
（2）过点作两条直线分别交抛物线于异于点的两点，，且两直线斜率之和为，
（i）若为常数，求证直线过定点；
（ii）当改变时，求（i）中距离最近的点的坐标.