1 . 已知抛物线
的焦点为
，斜率为
的直线与抛物线
交于
、
两点，与
轴交于
(1)当
，
时．求
的值；
(2)当点
、重合时，过点的圆
与抛物线交于另外一点
．试问直线
是否过轴上的定点
？若是，请求出点坐标；若不是，请说明理由．
的焦点为，斜率为的直线与抛物线交于、两点，与轴交于(1)当
，时．求的值；(2)当点
、重合时，过点的圆与抛物线交于另外一点．试问直线是否过轴上的定点？若是，请求出点坐标；若不是，请说明理由．
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解题方法
2 . 设抛物线
上位于第一象限的点M与焦点F的距离为
，点M到x轴的距离为2p，直线l与抛物线相交于A，B两点，且
.
(1)求抛物线的方程和点M的坐标；
(2)求证：直线l恒过定点
.
上位于第一象限的点M与焦点F的距离为，点M到x轴的距离为2p，直线l与抛物线相交于A，B两点，且.(1)求抛物线的方程和点M的坐标；
(2)求证：直线l恒过定点
.
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解题方法
3 . 设抛物线位于第一象限的点M与焦点F的距离为，点M到x轴的距离为2p，直线l与抛物线相交于A，B两点，且．
(1)求抛物线的方程和点M的坐标；
(2)探究直线l是否恒过定点，并说明理由．
位于第一象限的点M与焦点F的距离为，点M到x轴的距离为2p，直线l与抛物线相交于A，B两点，且．(1)求抛物线的方程和点M的坐标；
(2)探究直线l是否恒过定点，并说明理由．
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4 . 已知点
在抛物线E：上．有下列三个条件：
①点P到抛物线E的焦点F的距离为4；
②点
，记E上动点B到直线
的距离为d，且
的最小值为
；
③点P到
的距离比点P到y轴距离大2．
请选择其中一个条件解答下列问题：
(1)求p与t的值；
(2)直线l与抛物线E交于M，N两点，记直线PM的斜率为
，直线PN的斜率为
，当
时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
在抛物线E：上．有下列三个条件：①点P到抛物线E的焦点F的距离为4；
②点
，记E上动点B到直线的距离为d，且的最小值为；③点P到
的距离比点P到y轴距离大2．请选择其中一个条件解答下列问题：
(1)求p与t的值；
(2)直线l与抛物线E交于M，N两点，记直线PM的斜率为
，直线PN的斜率为，当时，直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
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解题方法
5 . 已知：抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴上，已知抛物线C上一点
到焦点F的距离为3．
(1)求抛物线C的方程．
(2)设
，动直线L：
与抛物线C相交于B，E两点，记直线DE和直线DB的斜率分别为，，证明：
为定值．
到焦点F的距离为3．(1)求抛物线C的方程．
(2)设
，动直线L：与抛物线C相交于B，E两点，记直线DE和直线DB的斜率分别为，，证明：为定值．
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2022-01-16更新
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456次组卷
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3卷引用：四川省雅安市2021-2022学年高二上学期期末检测数学（文）试题
四川省雅安市2021-2022学年高二上学期期末检测数学（文）试题四川省雅安市2021-2022学年高二上学期期末检测数学（理）试题（已下线）专题3-6 抛物线综合大题归类（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，设点
，直线
，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，也是PF的中点．
，
．
(1)求动点Q的轨迹的方程E；
(2)过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M，N．求直线MN过定点R的坐标．
中，设点，直线，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，也是PF的中点．，．(1)求动点Q的轨迹的方程E；
(2)过点F作两条互相垂直的曲线E的弦AB、CD，设AB、CD的中点分别为M，N．求直线MN过定点R的坐标．
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2022-01-16更新
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564次组卷
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4卷引用：四川省成都市第七中学2021-2022学年高二上学期12月阶段性测试数学（理）试题
解题方法
7 . 已知抛物线
经过点
．
(1)求抛物线
的方程；
(2)若直线
与抛物线相交于
两点，且
，证明：直线
过定点．
经过点．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
与抛物线相交于两点，且，证明：直线过定点．
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2022-01-04更新
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1736次组卷
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4卷引用：四川省成都市蓉城高中教育联盟2021-2022学年高二上学期期末联考数学理科试题
解题方法
8 . 已知抛物线 经过点 ．
(1)求抛物线 的方程；
(2)过点
的直线 与抛物线 相交于 两点，求证 
为定值．
经过点 ．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的直线 与抛物线 相交于 两点，求证 为定值．
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名校
解题方法
9 . 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
（
）的焦点F到双曲线
的渐近线的距离为1.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且
，求证：直线l过定点.
（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.(1)求抛物线C的方程；
(2)若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A､B两点，且
，求证：直线l过定点.
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2021-12-22更新
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1094次组卷
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7卷引用：四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知一定点
，及一定直线l：
，以动点M为圆心的圆M过点F，且与直线l相切．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设P在直线l上，直线PA，PB分别与曲线C相切于A，B，N为线段AB的中点．求证：
，且直线AB恒过定点．
，及一定直线l：，以动点M为圆心的圆M过点F，且与直线l相切．(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设P在直线l上，直线PA，PB分别与曲线C相切于A，B，N为线段AB的中点．求证：
，且直线AB恒过定点．
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2021-12-20更新
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643次组卷
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6卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2021-2022学年高三下学期第二学月考试文科数学试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2021-2022学年高三下学期第二学月考试文科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2021-2022学年高三下学期第二学月考试理科数学试题【全国校级联考】福建省两大名校2018届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题【全国校级联考】福建省莆田市莆田四中、六中2018届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题（已下线）专题44 直线与圆锥曲线的位置关系之定值、定点、共线问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破山西省大同市第一中学校2022-2023学年高二上学期1月期末考试数学试题
