1 . 已知双曲线：的一个焦点与抛物线：的焦点重合.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线：交抛物线于A、B两点，O为原点，求证：以为直径的圆经过原点O.

2 . 已知抛物线：的焦点为，为上一点，为准线上一点，，
(1)求的方程；
(2)，，是上的三点，若，求点到直线距离的最大值．

3 . 在平面直角坐标系中，抛物线上一点P的横坐标为4，且点P到焦点F的距离为5．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线于A，B两点（位于对称轴异侧），且，求证：直线l必过定点．

4 . 已知抛物线的焦点为,直线:与抛物线交于两点,且(为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线恒过定点.

5 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，当时，为坐标原点）是等边三角形.
(1)求抛物线的方程.
(2)延长交抛物线于点，试问直线是否恒过点？若是，求出点的坐标；若不是，请说明理由.

6 . 已知抛物线，过焦点F作x轴的垂线与抛物线C相交于M、N两点，.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若A、B两点在抛物线C上，且，求证：直线的垂直平分线l恒过定点.

7 . 已知P(1，2)在抛物线C：y²＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．

8 . 已知抛物线的焦点，为坐标原点，、是抛物线上异于的两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线、的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点．

9 . 在平面直角坐标系xOy中，M为直线y＝x－2上一动点，过点M作抛物线C：x²＝y的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，N为AB的中点．
(1)证明：MN⊥x轴．
(2)直线AB是否恒过定点？若是，求出这个定点的坐标；若不是，请说明理由．

10 . 如图，点A，B，C在抛物线上，抛物线的焦点F在上，与x轴交于点D，，，则（       ）

A．

B．4

C．

D．3