1 . 已知
,
是抛物线
上两点,焦点为F,抛物线上一点
到焦点
的距离为
,下列说法正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/82ea1be9b9b6bb12afa7e1ce703d1603.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bfdfc67c243bbf466aa3a0b644c1556.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
A.![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() |
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2023-12-14更新
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1586次组卷
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8卷引用:陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题(A卷)
陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题(A卷)湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题(A卷)(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷(三)(已下线)期末精确押题之多选题(40题)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)甘肃省兰州市第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二数学开学摸底考02(人教B版2019,范围:选择性必修第一册+第二册)-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题广东省惠州市2024届高三下学期模拟考试(一模)数学试题
2 . 已知
为抛物线
上的一点,F为C的焦点,O为坐标原点.
(1)求
的面积;
(2)若A,B为C上的两个动点,直线
与
的斜率之积恒等于
,证明:直线
过定点.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ab7408ffcefcb8e5e1ad4a9c58f1b1.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06d953266f08eb217f1b174c1729e0ed.png)
(2)若A,B为C上的两个动点,直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b66a5b7813e902306477f91f9f4084cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e5c62f22d7afc5627fcb86599faa8e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/274a9dc37509f01c2606fb3086a46f4f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知直线l与抛物线
交于A,B两点.
(1)若直线l的斜率为-1,且经过抛物线C的焦点,求线段AB的长;
(2)若点O为坐标原点,且
,求证:直线l过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bb4dd4670828f75bc573b52cdd02e1d.png)
(1)若直线l的斜率为-1,且经过抛物线C的焦点,求线段AB的长;
(2)若点O为坐标原点,且
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825ccc273ef9a672a606432d165b866.png)
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线的方程为
,直线
为抛物线的准线,点
,且
为抛物线上的不同两点,若有
与
垂直.
(1)求抛物线的方程.
(2)证明:直线
过定点.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
(1)求抛物线的方程.
(2)证明:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2023-11-19更新
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1030次组卷
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5卷引用:陕西省西安市第一中学2024届高三第五次模拟文科数学试题
解题方法
5 . 已知抛物线C:
的焦点F与椭圆
的右焦点重合,点M是抛物线C的准线上任意一点,直线MA,MB分别与抛物线C相切于点A,B.
(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程;
(2)设直线MA,MB的斜率分别为
,
,证明:
为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cae00bdc6f8b564b6b15b32572c848b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/8/10/7d435129-b97b-4bce-9c31-721a982bcc48.png?resizew=156)
(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程;
(2)设直线MA,MB的斜率分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b881044b5c73db6fcce110525741b02.png)
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2023-08-09更新
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958次组卷
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7卷引用:陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模文科数学试题
陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模文科数学试题陕西省西安市周至县2020-2021学年高三一模理科数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程 章末测试(提升)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难点突破12 双切线问题的探究(六大题型)(原卷版)-1(已下线)2024年全国高考名校名师联席命制数学(理)信息卷(十一)(已下线)3.3.2 抛物线的简单几何性质(6大题型)精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)
6 . 已知圆x2+y2=17与抛物线C:y2=2px(p>0)在x轴下方的交点为A,与抛物线C的准线在x轴上方的交点为B,且点A,B关于直线y=x对称.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若点M,N是抛物线C上与点A不重合的两个动点,且AM⊥AN,求点A到直线MN的距离最大时,直线MN的方程.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若点M,N是抛物线C上与点A不重合的两个动点,且AM⊥AN,求点A到直线MN的距离最大时,直线MN的方程.
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2022-03-05更新
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1868次组卷
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8卷引用:陕西省咸阳市2021届高三五月数学信息专递试题
陕西省咸阳市2021届高三五月数学信息专递试题2021年浙江省新高考测评卷数学(第八模拟)(已下线)专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘(浙江专版)(已下线)2021年新高考测评卷数学(第八模拟)河南省郑州市中牟县第一高级中学2021届高三全真模拟训练四理科数学试题河北省名校联盟2021届高三二模数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线中的张角问题 微点2 椭圆的直张角模型江苏省南京市第一中学江北校区2024届高三上学期一模数学练习试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为
为
上一点,且
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)若直线
交抛物线
于
两点,且
(
为坐标原点),记直线
过定点
,证明:直线
过定点
,并求出
的面积.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56bbafa889700c6764ebc7fc1a42cd91.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a528d113fdb2cded90a765015edd2774.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91e1e4115d78e625e9e0f47cdade3286.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44df59c8744bba67ed7805e920454634.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a51092551823722dfb7f69449b2f4698.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/91a9bf6bda9363dbef5f6ff4bf6a5edf.png)
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2023-12-11更新
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686次组卷
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4卷引用:陕西省咸阳市永寿县中学2023-2024学年高三上学期调研模拟测试理科数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知抛物线
,O是坐标原点,F是C的焦点,M是C上一点,
,
.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)设点
在C上,过Q作两条互相垂直的直线
,分别交C于A,B两点(异于Q点).证明:直线
恒过定点.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a178823a5bc3aae3d3f58659a8c3156.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53ab29e1c657a2ed49c01a9dcc2c921b.png)
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)设点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/07ae65349c438b66a8ff99e7130393f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92ca520748c8b8d3878fb112a89ada7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2022-09-23更新
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1421次组卷
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16卷引用:陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考文科数学试题
陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考文科数学试题陕西师范大学附属中学、渭北中学等2022-2023学年高三上学期期初联考理科数学试题云南省昆明市五华区2022届高三模拟考试数学(文)试题云南省昆明市五华区2022届高三模拟考试数学(理)试题(已下线)规范答题---解析几何(已下线)考向42 抛物线(已下线)一轮复习大题专练69—抛物线3(定点问题2)—2022届高三数学一轮复习(已下线)专题43 巧解圆锥曲线中的定点和定值问题-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题47 盘点圆锥曲线中的几何证明问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题45 盘点圆锥曲线中的定点问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-1(已下线)专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次段考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(单元测试)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)湖南省岳阳市平江县第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知焦点为
的抛物线
:
(
)上一点
到
的距离是4.
(1)求抛物线
的方程.
(2)若不过原点
的直线
与抛物线
交于
,
两点(
,
位于
轴两侧),
的准线
与
轴交于点
,直线
,
与
分别交于点
,
,若
,证明:直线
过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9fc58c62444bf42a25289c45425a00f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abd313d4e92a762fb7fb0c1cb65263d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34c8db81f577fc60b130924c3f5e3c27.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若不过原点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13dea1bd3d0dd84b8b6f6ff634c5600c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13dea1bd3d0dd84b8b6f6ff634c5600c.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99c472f2bcaed3a14a33b64d9a96ce49.png)
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528次组卷
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2卷引用:陕西省西安博爱国际学校2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题
10 . 已知抛物线
的焦点为
,
为抛物线上一点,
,且
的面积为
,其中
为坐标原点.
(1)求抛物线
的方程;
(2)已知点
,不垂直于
轴的直线
与抛物线
交于
,
两点,若直线
,
关于
轴对称,求证:直线
过定点并写出定点坐标.
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(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)已知点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84d454c82d9e52747563d47b68099249.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2023-02-19更新
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450次组卷
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5卷引用:陕西省榆林市府谷中学2022-2023学年高二上学期第二次月考文科数学试题