1 . 已知为抛物线上的一点，F为C的焦点，O为坐标原点．
(1)求的面积；
(2)若A，B为C上的两个动点，直线与的斜率之积恒等于，证明：直线过定点．

2 . 已知焦点为的抛物线：（）上一点到的距离是4.
(1)求抛物线的方程.
(2)若不过原点的直线与抛物线交于，两点（，位于轴两侧），的准线与轴交于点，直线，与分别交于点，，若，证明：直线过定点.

3 . 已知为抛物线上的一点，为的焦点，为坐标原点．
(1)求的面积；
(2)若为上的两个动点，直线与的斜率之积恒等于，作，为垂足，证明：存在定点，使得为定值．

4 . 已知，是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点到焦点的距离为，下列说法正确的是（       ）

A．

B．若，则直线恒过定点

C．若的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为

D．若，则直线的斜率为

5 . 已知抛物线的焦点为为上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线于两点，且（为坐标原点），记直线过定点，证明：直线过定点，并求出的面积.

6 . 已知抛物线：上一点到它的准线的距离为，直线与抛物线C交于A、B两点，O是坐标原点
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点，直线不与坐标轴重直，证明：___________．
①若，则直线过定点．
②若直线过定点，则．
在①②中任选一个补充在上面横线上，并证明结论成立．
（注：如果选择两个命题分别证明，按第一个证明计分）

7 . 已知抛物线的方程为，直线为抛物线的准线，点，且为抛物线上的不同两点，若有与垂直．
(1)求抛物线的方程．
(2)证明：直线过定点．

8 . 已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．
   
(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设直线MA，MB的斜率分别为，，证明：为定值．

9 . 已知动圆过定点，且在轴上截得的弦长为6.
(1)求动圆圆心的轨迹方程；
(2)设不与轴垂直的直线与点的轨迹交于不同的两点，.若，求证：直线l过定点.

10 . 已知点为抛物线的焦点，点，，若过点作直线与抛物线顺次交于，两点，过点作斜率为1的直线与抛物线的另一个交点为点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：直线过定点．