1 . 已知动圆过定点,且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为H，点为一个定点，过点E作斜率分别为的两条直线交H于点A，B，C，D，且M，N分别是线段AB，CD的中点．
(1)求轨迹H的方程；
(2)若，求证：直线MN过定点．

2 . 已知是抛物线的焦点，点在抛物线上，且.
(1)求的方程；
(2)过上一动点作的切线交轴于点.判断线段的中垂线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

3 . 已知抛物线上一点到焦点的距离与到轴的距离相等.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于A，两点，且满足(为坐标原点)，证明：直线与轴的交点为定点.

4 . 已知O为坐标原点，，是抛物线上的两点，且满足，则______；若OM垂直AB于点M，且为定值，则点Q的坐标为__________.

5 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且的面积为（为坐标原点）．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)点、是抛物线上异于原点的两点，直线、的斜率分别为、，若，求证：直线恒过定点．

6 . 已知焦点为F的抛物线上一点到F的距离是4．
(1)求抛物线C的方程．
(2)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A，B两点（A，B位于x轴两侧），C的准线与x轴交于点E，直线与分别交于点M，N，若，证明：直线l过定点．

7 . 设A，B是抛物线C：上两个不同的点，О为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之积为-4，则下列结论正确的有（       ）
①②
③直线AB过抛物线C的焦点④面积的最小值是2

A．①③④

B．①②④

C．②③④

D．①②③④

8 . 已知抛物线过点.
(1)求抛物线方程；
(2)若直线与抛物线交于两点两点在轴的两侧，且，求证：过定点.

9 . 已知抛物线：的焦点到准线的距离是．
(1)求抛物线方程；
(2)设点是该抛物线上一定点，过点作圆：（其中）的两条切线分别交抛物线于点A，B，连接AB．探究：直线AB是否过一定点，若过，求出该定点坐标；若不经过定点，请说明理由．

10 . 已知直线l与抛物线交于不同的两点A，B，O为坐标原点，若直线的斜率之积为，则直线l恒过定点（       ）

A．

B．

C．

D．