名校
解题方法
1 . 已知点,,中恰有两个点在抛物线上.
(1)求的标准方程
(2)若点,在上,且,证明:直线过定点.
(1)求的标准方程
(2)若点,在上,且,证明:直线过定点.
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2024-03-29更新
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670次组卷
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2卷引用:山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题
解题方法
2 . 已知为拋物线的焦点,为坐标原点,为的准线上一点,直线的斜率为的面积为.已知,设过点的动直线与抛物线交于两点,直线与的另一交点分别为.
(1)求拋物线的方程;
(2)当直线与的斜率均存在时,讨论直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
(1)求拋物线的方程;
(2)当直线与的斜率均存在时,讨论直线是否恒过定点,若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.
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2024-03-10更新
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910次组卷
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3卷引用:浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
解题方法
3 . 已知抛物线的焦点到点的距离为,直线经过点,且与交于点(位于第一象限),为抛物线上之间的一点,为点关于轴的对称点,则下列说法正确的是( )
A. |
B.若的斜率为1,则当到的距离最大时,(为坐标原点)为直角三角形 |
C.若,则的斜率为3 |
D.若不重合,则直线经过定点 |
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4 . 已知为抛物线上的一点,为的焦点.
(1)设的准线与轴交于点,过点作,垂足为,求四边形的面积;
(2)若、为上横坐标不同的两动点,、与均不重合,且直线、的斜率之积为,证明:直线过定点.
(1)设的准线与轴交于点,过点作,垂足为,求四边形的面积;
(2)若、为上横坐标不同的两动点,、与均不重合,且直线、的斜率之积为,证明:直线过定点.
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5 . 动点G到点的距离比到直线的距离小2.
(1)求G的轨迹的方程;
(2)设动点G的轨迹为曲线C,过点F作斜率为,的两条直线分别交C于M,N两点和P,Q两点,其中.设线段和的中点分别为A,B,过点F作,垂足为D,试问:是否存在定点T,使得线段的长度为定值.若存在,求出点T的坐标及定值;若不存在,说明理由.
(1)求G的轨迹的方程;
(2)设动点G的轨迹为曲线C,过点F作斜率为,的两条直线分别交C于M,N两点和P,Q两点,其中.设线段和的中点分别为A,B,过点F作,垂足为D,试问:是否存在定点T,使得线段的长度为定值.若存在,求出点T的坐标及定值;若不存在,说明理由.
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解题方法
6 . 已知点在抛物线上,则______ ;过点M作两条互相垂直的直线,分别交C于A,B两点(不同于点M),则直线经过的定点坐标为______ .
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名校
解题方法
7 . 已知平面直角坐标系下,抛物线的准线方程:
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若抛物线上两点满足,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)若抛物线上两点满足,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
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8 . 已知抛物线的焦点为,为上一点且纵坐标为4,轴于点,且.
(1)求的值;
(2)已知点,是抛物线上不同的两点,且满足.证明:直线恒过定点.
(1)求的值;
(2)已知点,是抛物线上不同的两点,且满足.证明:直线恒过定点.
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解题方法
9 . 已知抛物线的准线方程为,直线l与抛物线交于两点,O为坐标原点.
(1)若为等腰直角三角形,求的面积;
(2)若,证明:直线l过定点P,并求出定点P的坐标.
(1)若为等腰直角三角形,求的面积;
(2)若,证明:直线l过定点P,并求出定点P的坐标.
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解题方法
10 . 已知直线过点交抛物线于两相异点,点关于轴的对称点为,过原点作直线的垂线,垂足为,则点的轨迹方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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