23-24高二上·江苏南京·期末
1 . 设抛物线 的焦点为 ,点 在抛物线的准线上. 过点 作抛物线的两条切线,切点分别为 . 已知抛物线上有一动点 ,位于点 之间. 若抛物线在点 处的切线与切线 相交于点 . 求证:
(1)直线 经过点 ;
(2)的外接圆过定点.
(1)直线 经过点 ;
(2)的外接圆过定点.
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23-24高二上·湖北武汉·期末
2 . 已知点在抛物线的准线上,过点作直线与抛物线交于两点,斜率为2的直线与抛物线交于两点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)① 求证:直线过定点;
② 若的面积为,且满足,求直线斜率的取值范围.
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2024-01-27更新
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237次组卷
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3卷引用:2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题
2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
3 . 已知直线过抛物线的焦点,且与交于点,过线段的中点作直线的垂线,垂足为,记直线的斜率分别为,则的取值范围是______ .
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2024·全国·模拟预测
4 . 已知M,N是抛物线上两点,焦点为F,抛物线上一点到焦点F的距离为,下列说法正确的是
①;
②若,则直线MN恒过定点;
③若的外接圆与抛物线C的准线相切,则该圆的半径为;
④若,则直线MN的斜率为.
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23-24高二上·上海浦东新·阶段练习
5 . 已知抛物线,顶点为,过焦点的直线交抛物线于,两点.
(1)如图1所示,已知|,求线段中点到轴的距离;
(2)设点是线段上的动点,顶点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值;
(3)如图2所示,设为抛物线上的一点,过作直线,交抛物线于,两点,过作直线,交抛物线于,两点,且,,设线段MN与线段的交点为,求直线斜率的取值范围.
(1)如图1所示,已知|,求线段中点到轴的距离;
(2)设点是线段上的动点,顶点关于点的对称点为,求四边形面积的最小值;
(3)如图2所示,设为抛物线上的一点,过作直线,交抛物线于,两点,过作直线,交抛物线于,两点,且,,设线段MN与线段的交点为,求直线斜率的取值范围.
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2024-02-28更新
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734次组卷
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9卷引用:2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
(已下线)2.4.2 抛物线的性质(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)上海市建平中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴必刷30题7种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(重难点突破)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(二)上海市宝山中学2023-2024学年高二上学期期终考试数学试题(已下线)第2章 圆锥曲线 单元综合检测(难点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)题型24 5类圆锥曲线大题综合解题技巧江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
23-24高三上·江西南昌·期中
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中, 已知两定点, 点满足且在焦点在轴正半轴的抛物线上. 过作一斜率存在的直线交于两点, 连接交抛物线于点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)判断直线是否恒过定点,若是请求出该定点坐标,若不是请说明理由.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)判断直线是否恒过定点,若是请求出该定点坐标,若不是请说明理由.
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23-24高二上·河南开封·期中
名校
7 . 抛物线:焦点为,且过点,直线,分别交于另一点C和D,,则下列说法正确的是( )
A. |
B.直线过定点 |
C.上任意一点到点和直线的距离相等 |
D. |
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2023-11-23更新
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396次组卷
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3卷引用:3.3.1 抛物线及其标准方程(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)河南省开封市五县2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省汕尾市华南师范大学附属中学汕尾学校2024届高三下学期3月月考数学试题
23-24高二上·湖南·期中
名校
解题方法
8 . 已知抛物线经过点,直线与抛物线相交于不同的、两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)如果,直线是否过一定点,若过一定点,求出该定点;若不过一定点,试说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)如果,直线是否过一定点,若过一定点,求出该定点;若不过一定点,试说明理由.
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2023-11-11更新
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1384次组卷
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5卷引用:3.3.1 抛物线及其标准方程(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
(已下线)3.3.1 抛物线及其标准方程(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)湖南省湖湘教育三新探索协作体2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题辽宁省沈阳市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二上学期第五次质量调研考试数学试题
2023高三·全国·专题练习
9 . 设抛物线E:的焦点为F,点A,B是抛物线E上不同的两点,且,则( )
A.线段AB的中点到E的准线的距离为4 |
B.直线AB过原点时, |
C.直线AB的倾斜角的取值范围为 |
D.线段AB的垂直平分线过某一定点 |
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22-23高三下·海南海口·期中
10 . 设O为坐标原点,点M,N在抛物线上,且.
(1)证明:直线过定点;
(2)设C在点M,N处的切线相交于点P,求的取值范围.
(1)证明:直线过定点;
(2)设C在点M,N处的切线相交于点P,求的取值范围.
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