1 . 过抛物线上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（       ）

A．C的准线方程是

B．过C的焦点的最短弦长为8

C．直线MN过定点(0，4)

D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为

2 . 已知抛物线的焦点为，点在上，且（为坐标原点）．
（1）求的方程；
（2）若是上的两个动点，且两点的横坐标之和为．
（ⅰ）设线段的中垂线为，证明：恒过定点．
（ⅱ）设（ⅰ）中定点为，当取最大值时，且，位于直线两侧时，求四边形的面积．

3 . 如图，已知抛物线上一点到焦点的距离为，直线与抛物线交于两点，且(为坐标原点)，记，的面积分别为.

（1）求抛物线的方程;
（2）求证直线过定点;
（3）求的最小值.

4 . 已知抛物线，直线与抛物线交于，两点，为线段中点．

（Ⅰ）若的纵坐标为，求直线的斜率；
（Ⅱ）若，求证：不论取何值，当点横坐标最小时，直线过定点．

5 . 已知是抛物线：的焦点，是抛物线上一点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）直线与抛物线交于，两点，若（为坐标原点），则直线是否会过某个定点？若是，求出该定点坐标，若不是，说明理由.

6 . 已知抛物线：的焦点F在直线上，抛物线与直线交于A，B两点，，的延长线与抛物线交于C，D两点．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求证：直线恒过一定点．

7 . 已知抛物线过焦点且平行于轴的弦长为.点，直线与交于两点，
（1）求抛物线的方程；
（2）若不平行于轴，且为坐标原点），证明:直线过定点.