2 . 已知为抛物线上的一点，F为C的焦点，O为坐标原点．
(1)求的面积；
(2)若A，B为C上的两个动点，直线与的斜率之积恒等于，证明：直线过定点．

3 . 已知为抛物线上的一点，为的焦点，为坐标原点．
(1)求的面积；
(2)若为上的两个动点，直线与的斜率之积恒等于，作，为垂足，证明：存在定点，使得为定值．

4 . 已知直线过抛物线的焦点，且与交于点，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，记直线的斜率分别为，则的取值范围是______．

5 . 已知抛物线C：的焦点为F，点A，B是抛物线C上不同两点，下列说法正确的是（       ）

A．若AB中点M的横坐标为3，则的最大值为8

B．若AB中点M的纵坐标为2，则直线AB的倾斜角为

C．设，则的最小值为

D．若，则直线AB过定点

6 . 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为的准线交轴于点，过的直线与抛物线相切于点，且交轴正半轴于点.已知上的动点到点的距离与到直线的距离之和的最小值为3.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交于两点，过且平行于轴的直线与线段交于点，点满足.证明：直线过定点.

7 . 已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点在x轴上，直线l：交C于M，Q两点，且．
(1)求C的方程；
(2)若点P是C的准线上的一点，过点P作C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点，求点O到直线AB的距离的最大值．

8 . 已知，是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点到焦点的距离为，下列说法正确的是（       ）

A．

B．若，则直线恒过定点

C．若的外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的半径为

D．若，则直线的斜率为

9 . 已知抛物线为上一点，到的焦点的距离为.
(1)求的标准方程；
(2)设为坐标原点，，为抛物线上异于的两点，且满足.判断直线是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由.

10 . 已知抛物线的焦点为为上一点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线交抛物线于两点，且（为坐标原点），记直线过定点，证明：直线过定点，并求出的面积.