解题方法
1 . 已知以坐标原点为圆心的圆与抛物线:相交于不同的两点,与抛物线的准线相交于不同的两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点、,且满足,证明直线过定点,并求出点的坐标.
(1)求抛物线的方程;
(2)若不经过坐标原点的直线与抛物线相交于不同的两点、,且满足,证明直线过定点,并求出点的坐标.
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2022-12-17更新
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405次组卷
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2卷引用:四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学(理)试题
名校
解题方法
2 . 过抛物线上一点A(1,-4)作两条相互垂直的直线,与C的另外两个交点分别为M,N,则( )
A.C的准线方程是 |
B.过C的焦点的最短弦长为8 |
C.直线MN过定点(0,4) |
D.当点A到直线MN的距离最大时,直线MN的方程为 |
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2022-12-11更新
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1758次组卷
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17卷引用:第二章 平面解析几何章末检测(能力篇)
第二章 平面解析几何章末检测(能力篇)山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二数学上学期期末模拟试卷02(选择性必修第一册+选择性必修第二册)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河北省秦皇岛市2022届高三二模数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题(已下线)考点22 抛物线-2-(核心考点讲与练)-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练(新高考专用)吉林省长春市第五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题山东省淄博市淄川区临淄中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)新高考卷01山东省滨州市邹平市第一中学2023届高三下学期4月数学模拟试题(已下线)第13讲 抛物线(9大考点)(2)辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分(五)数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题(已下线)第七节 抛物线 第一课时 抛物线的定义、方程与性质 讲江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题
解题方法
3 . 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点,直线与抛物线交于、两点.
(1)若,求的值;
(2)当时,直线是否过定点?若是过定点,求出该定点;若不过定点,说明理由.
(1)若,求的值;
(2)当时,直线是否过定点?若是过定点,求出该定点;若不过定点,说明理由.
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名校
4 . 已知点在抛物线上,过动点作抛物线的两条切线,切点分别为、,且直线与直线的斜率之积为.
(1)证明:直线过定点;
(2)过、分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为、,问:是否存在一点使得、、、四点共圆?若存在,求所有满足条件的点;若不存在,请说明理由.
(1)证明:直线过定点;
(2)过、分别作抛物线准线的垂线,垂足分别为、,问:是否存在一点使得、、、四点共圆?若存在,求所有满足条件的点;若不存在,请说明理由.
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2022-12-09更新
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1230次组卷
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5卷引用:重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题03 圆锥曲线题型全归纳(九大考点)-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练(人教A版2019)湖北省十一校2023届高三上学期12月第一次联考数学试题山西省运城市景胜中学2023届高三上学期12月月考数学试题(已下线)专题13 圆锥曲线压轴解答题常考套路归类(精讲精练)-2
5 . 已知抛物线的方程是,直线l交抛物线于A,B两点.
(1)若弦AB的中点为,求弦AB的直线方程;
(2)设,若,求证:直线AB过定点.
(1)若弦AB的中点为,求弦AB的直线方程;
(2)设,若,求证:直线AB过定点.
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解题方法
6 . 已知抛物线,直线l与抛物线C交于M,N两点,且,,则点A到直线l的距离的最大值为__________ .
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解题方法
7 . 已知抛物线:()的焦点为,点在上,且.
(1)求的方程;
(2)若不过点的直线与相交于两点,且直线,的斜率之积为1,证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)若不过点的直线与相交于两点,且直线,的斜率之积为1,证明:直线过定点.
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8 . 直线过抛物线的焦点,且与抛物线交于,不同的两点,点在抛物线的准线上,且//轴.
(1)证明:;
(2)判断直线是否经过坐标原点,并说明理由.
(1)证明:;
(2)判断直线是否经过坐标原点,并说明理由.
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解题方法
9 . 已知抛物线上一点的横坐标为4,且到焦点的距离为5,直线交抛物线于,两点(位于对称轴异侧),为坐标原点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线必过定点.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线必过定点.
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2023-03-18更新
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337次组卷
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3卷引用:河南省省直辖县级行政单位济源市2022-2023学年高二上学期期末数学理科试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线C:的焦点为F,过焦点F且垂直于x轴的直线交C于H,I两点,O为坐标原点,的周长为.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F作抛物线C的两条互相垂直的弦AB,DE,设弦AB,DE的中点分别为P,Q,试判断直线PQ是否过定点?若过定点.求出其坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求抛物线C的方程;
(2)过点F作抛物线C的两条互相垂直的弦AB,DE,设弦AB,DE的中点分别为P,Q,试判断直线PQ是否过定点?若过定点.求出其坐标;若不过定点,请说明理由.
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2022-06-13更新
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1933次组卷
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6卷引用:江西省景德镇市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题
江西省景德镇市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(文)试题河南省开封市杞县高中2023届高三文科数学第一次摸底试题(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-2(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点2 圆锥曲线中的探索性问题(已下线)专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-2(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)