1 . 设抛物线
，过点
的直线与
交于
两点，且
.若抛物线的焦点为
，记
的面积分别为
.
的最小值.
(2)设点
，直线
与抛物线的另一交点为
，求证：直线
过定点.
(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当
为等腰直角三角形时，记线段
与抛物线围成的封闭图形为
绕
轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为
.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
，过点的直线与交于两点，且.若抛物线的焦点为，记的面积分别为.
的最小值.(2)设点
，直线与抛物线的另一交点为，求证：直线过定点.(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当
为等腰直角三角形时，记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
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2 . 已知
是抛物线
上两动点，直线
分别是抛物线在点处的切线，且
，
.
(1)求点
的纵坐标；
(2)求证直线
必经过一定点；
(3)求
的面积的最小值.
是抛物线上两动点，直线分别是抛物线在点处的切线，且，.(1)求点
的纵坐标；(2)求证直线
必经过一定点；(3)求
的面积的最小值.
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名校
解题方法
3 . 已知点F为抛物线C：
的焦点，点
在抛物线C上，且
.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l与抛物线C交于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为
，
，且
，求证：直线l过定点.
的焦点，点在抛物线C上，且.(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线l与抛物线C交于M，N两点，设直线AM，AN的斜率分别为
，，且，求证：直线l过定点.
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名校
4 . 如图抛物线
，过
有两条直线
与抛物线交于
与抛物线交于
，
斜率为1，求
；
(2)是否存在抛物线上定点
，使得
，若存在，求出点坐标并证明，若不存在，请说明理由；
(3)直线
与直线
相交于
两点，证明：为中点.
，过有两条直线与抛物线交于与抛物线交于，
斜率为1，求；(2)是否存在抛物线
上定点，使得，若存在，求出点坐标并证明，若不存在，请说明理由；(3)直线
与直线相交于两点，证明：为中点.
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5 . 如图，已知抛物线：
与点
，过点
作的两条切线，切点分别为
，
．
(1)若
，求切线
的方程；
(2)若
，求证：直线恒过定点．
：与点，过点作的两条切线，切点分别为，． (1)若
，求切线的方程；(2)若
，求证：直线恒过定点．
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解题方法
6 . 已知抛物线
，
是上一点．
(1)求证：直线
与相切；
(2)设过点
的直线
与交于，两点，分别过，作的切线，
，与相交于点，求证：点在定直线上．
，是上一点．(1)求证：直线
与相切；(2)设过点
的直线与交于，两点，分别过，作的切线，，与相交于点，求证：点在定直线上．
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2024·全国·模拟预测
解题方法
7 . 如图，已知抛物线
，其焦点为，其准线与
轴交于点，以
为直径的圆交抛物线于点，连接
并延长交抛物线于点，且
．的方程．
(2)过点作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，，使得
．求证：直线
过定点．
，其焦点为，其准线与轴交于点，以为直径的圆交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，且．
的方程．(2)过点
作轴的垂线与抛物线在第一象限交于点，若抛物线上存在点，，使得．求证：直线过定点．
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8 . 已知点
在抛物线
上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足
．
(1)求
的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；
(2)设（1）中定点为，当
的面积最大时，求直线的方程．
在抛物线上，为抛物线上两个动点，不垂直轴，为焦点，且满足．(1)求
的值，并证明：线段的垂直平分线过定点；(2)设（1）中定点为
，当的面积最大时，求直线的方程．
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2024-04-16更新
|
634次组卷
|
2卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2024届高三下学期3月月考数学试题
9 . 设抛物线
，过焦点的直线与抛物线
交于点
、
．当直线垂直于轴时，
．
(1)求抛物线的标准方程．
(2)已知点
，直线
、
分别与抛物线交于点、
.
①求证：直线
过定点；
②求
与
面积之和的最小值．
，过焦点的直线与抛物线交于点、．当直线垂直于轴时，．(1)求抛物线
的标准方程．(2)已知点
，直线、分别与抛物线交于点、.①求证：直线
过定点；②求
与面积之和的最小值．
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2024-02-28更新
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983次组卷
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4卷引用：江西省红色十校2024届高三下学期2月联考数学试卷
10 . 设抛物线 
的焦点为 ，点 在抛物线的准线上. 过点 作抛物线的两条切线，切点分别为 
. 已知抛物线上有一动点 ，位于点 之间. 若抛物线在点 处的切线与切线 
相交于点 
. 求证：
(1)直线
经过点 ;
(2)
的外接圆过定点.
的焦点为 ，点 在抛物线的准线上. 过点 作抛物线的两条切线，切点分别为 . 已知抛物线上有一动点 ，位于点 之间. 若抛物线在点 处的切线与切线 相交于点 . 求证：(1)直线
经过点 ;(2)
的外接圆过定点.
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