名校
解题方法
1 . 已知抛物线
的焦点为F，
为抛物线上一点，
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知点
，点
，过点A的直线与抛物线交于
，
两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标．
的焦点为F，为抛物线上一点，．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知点
，点，过点A的直线与抛物线交于，两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标．
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2024-01-02更新
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1802次组卷
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9卷引用：全国2023-2024学年高二上学期期末考试考前冲刺模拟数学试题（02）
全国2023-2024学年高二上学期期末考试考前冲刺模拟数学试题（02）江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题（02）（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）湖南省邵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题（已下线）【一题多解】定点最值 代数几何安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷
2 . 已知
，
是抛物线
上两点，焦点为F，抛物线上一点
到焦点
的距离为
，下列说法正确的是（ ）
，是抛物线上两点，焦点为F，抛物线上一点到焦点的距离为，下列说法正确的是（ ）A． |
B．若 ，则直线 恒过定点 |
C．若 的外接圆与抛物线 的准线相切，则该圆的半径为 |
D．若 ，则直线的斜率为 |
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2023-12-14更新
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1554次组卷
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8卷引用：陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）
陕西省宝鸡市千阳县中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）期末精确押题之多选题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）甘肃省兰州市第五十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期末达标测试数学试题（A卷）（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制型数学信息卷（三）（已下线）高二数学开学摸底考02（人教B版2019，范围：选择性必修第一册+第二册）-2023-2024学年高二数学下学期开学摸底考试卷福建省福州市福清第一中学2023-2024学年高二下学期开门检测数学试题广东省惠州市2024届高三下学期模拟考试（一模）数学试题
名校
解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线经过点
.
(1)求的方程；
(2)若关于
轴对称，焦点为，过点
且与轴不垂直的直线
交于，两点，直线
交于另一点
，直线
交于另一点
，求证：直线
过定点.
中，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线经过点.(1)求
的方程；(2)若
关于轴对称，焦点为，过点且与轴不垂直的直线交于，两点，直线交于另一点，直线交于另一点，求证：直线过定点.
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2023-10-20更新
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631次组卷
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9卷引用：陕西省汉中市镇巴县2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
陕西省汉中市镇巴县2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）河南省商丘市2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江西省全南中学2022-2023学年高二下学期期末教学质量验收数学试题河南省商丘市部分学校2022-2023学年高二下学期6月摸底考试数学试题（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（2）（已下线）专题3.7 直线与抛物线的位置关系【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）广东省惠州市泰雅实验高中2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）2024届新高考数学信息卷5
名校
解题方法
4 . 双曲线
的左、右焦点分别为
，过
作与轴垂直的直线交双曲线于
两点，
的面积为12，抛物线
以双曲线的右顶点为焦点.
(1)求抛物线
的方程；
(2)如图，点
为抛物线的准线上一点，过点作
轴的垂线交抛物线于点，连接
并延长交抛物线于点，求证：直线
过定点.
的左、右焦点分别为，过作与轴垂直的直线交双曲线于两点，的面积为12，抛物线以双曲线的右顶点为焦点. (1)求抛物线
的方程；(2)如图，点
为抛物线的准线上一点，过点作轴的垂线交抛物线于点，连接并延长交抛物线于点，求证：直线过定点.
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2023-08-22更新
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848次组卷
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7卷引用：河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题
河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题河南省许昌市2022-2023学年高二上学期期末理科数学试题（已下线）高二上学期期末数学模拟试卷（人教A版2019选择性必修第一册+第二册）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019）（已下线）第08讲：圆锥曲线（大题） （必刷7大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高二上学期第六次（12月）月考数学试题福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第一册）
2023·四川南充·二模
名校
解题方法
5 . 设是抛物线
上的两个不同的点，O为坐标原点，若直线
与
的斜率之积为
，则直线恒过定点，定点坐标为______ ．
是抛物线上的两个不同的点，O为坐标原点，若直线与的斜率之积为，则直线恒过定点，定点坐标为
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2023-03-24更新
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929次组卷
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4卷引用：模块二 专题7 圆锥曲线中的复杂问题 期末终极研习室（高二人教A版）
（已下线）模块二 专题7 圆锥曲线中的复杂问题 期末终极研习室（高二人教A版）四川省南充市2023届高考适应性考试(二诊)理科数学试题四川省南充市2023届高考适应性考试(二诊)文科数学试题四川省成都市玉林中学2023届高三下学期三诊模拟理科数学试题（三）
名校
解题方法
6 . 已知点
，经过轴右侧一动点作轴的垂线，垂足为，且
.记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设经过点
的直线与曲线相交于，两点，经过点
，且
为常数）的直线
与曲线的另一个交点为，求证：直线
恒过定点.
，经过轴右侧一动点作轴的垂线，垂足为，且.记动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)设经过点
的直线与曲线相交于，两点，经过点，且为常数）的直线与曲线的另一个交点为，求证：直线恒过定点.
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2023-02-22更新
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487次组卷
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4卷引用：四川省成都市2022-2023学年高二上学期期末调研考试数学(理科)试题
四川省成都市2022-2023学年高二上学期期末调研考试数学(理科)试题四川省南江中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）每日一题 第13题 轨迹方程 精彩纷呈（2）（高二）江西省宜春市上高二中2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 过抛物线
上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（ ）
上一点A(1，-4)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，则（ ）A．C的准线方程是 |
| B．过C的焦点的最短弦长为8 |
| C．直线MN过定点(0，4) |
D．当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为 |
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2022-12-11更新
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1766次组卷
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17卷引用：山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
山东省菏泽市巨野县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题吉林省长春市第五中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）高二数学上学期期末模拟试卷02（选择性必修第一册+选择性必修第二册）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(人教A版2019选择性必修第二册)河北省秦皇岛市2022届高三二模数学试题江苏省南京市金陵中学2022届高三学业水平选择性模拟考前最后一卷数学试题（已下线）考点22 抛物线-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）第二章 平面解析几何章末检测（能力篇）山东省淄博市淄川区临淄中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）新高考卷01山东省滨州市邹平市第一中学2023届高三下学期4月数学模拟试题（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题（已下线）第七节 抛物线 第一课时 抛物线的定义、方程与性质 讲重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题
8 . 直线过抛物线
的焦点，且与抛物线交于
，
不同的两点，点在抛物线的准线上，且
//轴.
(1)证明：
；
(2)判断直线
是否经过坐标原点，并说明理由.
过抛物线的焦点，且与抛物线交于，不同的两点，点在抛物线的准线上，且//轴.(1)证明：
；(2)判断直线
是否经过坐标原点，并说明理由.
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2021·陕西汉中·模拟预测
解题方法
9 . 已知抛物线的焦点为
,直线:
与抛物线交于
两点,且
(
为坐标原点).
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线恒过定点.
的焦点为,直线:与抛物线交于两点,且(为坐标原点).(1)求抛物线
的方程;(2)求证:直线
恒过定点.
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10 . 已知抛物线
上的点与焦点的距离为
，且点的纵坐标为
.
(1)求抛物线的方程和点的坐标；
(2)若直线与抛物线相交于两点，且
，证明直线过定点.
上的点与焦点的距离为，且点的纵坐标为.(1)求抛物线
的方程和点的坐标；(2)若直线
与抛物线相交于两点，且，证明直线过定点.
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2022-07-01更新
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1971次组卷
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10卷引用：福建省福州市第四十中学2022-2023学年高二下学期期末阶段练习数学试题
福建省福州市第四十中学2022-2023学年高二下学期期末阶段练习数学试题（已下线）高二上学期期末【压轴60题考点专练】（选修一+选修二）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）广东省深圳市2021-2022学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题29 抛物线（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）2.8直线与圆锥曲线的位置关系（1）山东省菏泽市曹县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省邵阳市邵东市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题3.3.2 抛物线的简单几何性质练习黑龙江省大庆市东风中学2024届高三上学期第一次教学质量检测模拟试题（二）广东省深圳市北京师范大学南山附属学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
