名校
1 . 已知抛物线
的焦点为F，过点
的直线l与
交于A、B两点．设在点A、B处的切线分别为
，
，与x轴交于点M，与x轴交于点N，设与的交点为P．的斜率，并证明
；
(2)证明：点P必在直线
上；
(3)若P、M、N、T四点共圆，求点P的坐标．
的焦点为F，过点的直线l与交于A、B两点．设在点A、B处的切线分别为，，与x轴交于点M，与x轴交于点N，设与的交点为P．
的斜率，并证明；(2)证明：点P必在直线
上；(3)若P、M、N、T四点共圆，求点P的坐标．
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2 . 已知抛物线
，过点
与
轴不垂直的直线
与
交于
两点．
(1)求证：
是定值（
是坐标原点）；
(2)
的垂直平分线与轴交于
，求
的取值范围；
(3)设
关于轴的对称点为
，求证：直线
过定点，并求出定点的坐标．
，过点与轴不垂直的直线与交于两点．(1)求证：
是定值（是坐标原点）；(2)
的垂直平分线与轴交于，求的取值范围；(3)设
关于轴的对称点为，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．
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解题方法
3 . 已知三条直线
（
）分别与抛物线
交于点
、
，
为轴上一定点，且
，记点
到直线
的距离为
，△
的面积为
．
(1)若直线
的倾斜角为
，且过抛物线的焦点
，求直线的方程；
(2)若
，且
，证明：直线过定点；
(3)当
时，是否存在点，使得
，
，
成等比数列，
，
，
也成等比数列？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（）分别与抛物线交于点、，为轴上一定点，且，记点到直线的距离为，△的面积为．(1)若直线
的倾斜角为，且过抛物线的焦点，求直线的方程；(2)若
，且，证明：直线过定点；(3)当
时，是否存在点，使得，，成等比数列，，，也成等比数列？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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4 . 已知抛物线：
．
(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线的方程；
(2)过焦点F且斜率为
的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；
(3)已知点
，是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N（均不与点Р重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
：．(1)求抛物线
的焦点F的坐标和准线的方程；(2)过焦点F且斜率为
的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；(3)已知点
，是否存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N（均不与点Р重合），且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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2023-04-13更新
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1074次组卷
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8卷引用：上海市宝山区2023届高三二模数学试题
上海市宝山区2023届高三二模数学试题（已下线）专题08 平面解析几何-学易金卷上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）重难点03圆锥曲线综合七种问题解题方法-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）上海市行知中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）专题11圆锥曲线单元复习与测试（21个考点25种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）专题10 抛物线（五大核心考点五种题型）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（沪教版2020）（已下线）模块八 专题9 以解析几何为背景的压轴解答题
5 . 已知点是抛物线的焦点，动点
在抛物线上，设直线与抛物线交于D､E两点（P､D､E均不重合）.
(1)若经过点
，求
点坐标；
(2)若
，证明：直线
过定点；
(3)若
且
，四边形
面积为
，求直线的方程.
是抛物线的焦点，动点在抛物线上，设直线与抛物线交于D､E两点（P､D､E均不重合）.(1)若
经过点，求点坐标；(2)若
，证明：直线过定点；(3)若
且，四边形面积为，求直线的方程.
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2021·上海浦东新·三模
6 . 设
，平面直角坐标系
内的直线
，
，分别与曲线
，交于相异的两点A､B.
（1）若，求直线的斜率；
（2）证明：直线过定点M，并求出M的坐标；
（3）是否存在k，使得
在数值上等于
的
倍？若存在，求出所有满足条件的k，否则，证明你的结论.
，平面直角坐标系内的直线，，分别与曲线，交于相异的两点A､B.（1）若
，求直线的斜率；（2）证明：直线
过定点M，并求出M的坐标；（3）是否存在k，使得
在数值上等于的倍？若存在，求出所有满足条件的k，否则，证明你的结论.
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7 . 已知动点
到直线
的距离比到点
的距离大
.
（1）求动点所在的曲线的方程；
（2）已知点
，
是曲线上的两个动点，如果直线
的斜率与直线
的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；
（3）已知点，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为
，证明：直线过定点.
到直线的距离比到点的距离大.（1）求动点
所在的曲线的方程；（2）已知点
，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值；（3）已知点
，是曲线上的两个动点，如果直线的斜率与直线的斜率之和为，证明：直线过定点.
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2020-12-23更新
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2215次组卷
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6卷引用：上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题
上海市青浦区2021届高三上学期一模(期终学业质量调研)数学试题上海市青浦区2021届高三上学期一模数学试题（已下线）热点07 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）（已下线）重难点04 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考)（已下线）专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）专题21 抛物线综合-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）
解题方法
8 . 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线
的焦点为,点是第一象限内抛物线上的一点,点的坐标为
（1）若
,求点的坐标;
（2）若
为等腰直角三角形,且
,求点的坐标;
（3）弦经过点,过弦上一点作直线
的垂线,垂足为点
,求证:“直线
与抛物线相切”的一个充要条件是“为弦的中点”.
中,已知抛物线的焦点为,点是第一象限内抛物线上的一点,点的坐标为（1）若
,求点的坐标;（2）若
为等腰直角三角形,且,求点的坐标;（3）弦
经过点,过弦上一点作直线的垂线,垂足为点,求证:“直线与抛物线相切”的一个充要条件是“为弦的中点”.
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2020-02-29更新
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698次组卷
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2卷引用：2020届上海市杨浦区高三第一次模拟（期末）数学试题
名校
9 . 已知抛物线
（
），过点
（
）的直线与交于
、
两点.
（1）若
，求证：
是定值（是坐标原点）；
（2）若
（
是确定的常数），求证：直线过定点，并求出此定点坐标；
（3）若的斜率为1，且
，求
的取值范围.
（），过点（）的直线与交于、两点.（1）若
，求证：是定值（是坐标原点）；（2）若
（是确定的常数），求证：直线过定点，并求出此定点坐标；（3）若
的斜率为1，且，求的取值范围.
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2019-11-15更新
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381次组卷
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2卷引用：2016届上海市高考最后冲刺模拟（二）（文）数学试题
名校
解题方法
10 . 设，
是抛物线
上的两个不同的点，是坐标原点，若直线
与
的斜率之积为
，则（ ）
，是抛物线上的两个不同的点，是坐标原点，若直线与的斜率之积为，则（ ）A． | B．到直线 的距离不大于2 |
| C．直线过抛物线的焦点 | D．为直径的圆的面积大于 |
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2019-09-11更新
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714次组卷
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7卷引用：上海市2021届高三高考数学押题密卷试题07
