1 . 已知点为抛物线上的点,,为抛物线上的两个动点,为抛物线的准线与轴的交点,为抛物线的焦点.
(1)若,求证:直线恒过定点;
(2)若直线过点,,在轴下方,点在,之间,且,求的面积和的面积之比.
(1)若,求证:直线恒过定点;
(2)若直线过点,,在轴下方,点在,之间,且,求的面积和的面积之比.
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2 . 已知点在抛物线E:()的准线上,过点M作直线与抛物线E交于A,B两点,斜率为2的直线与抛物线E交于A,C两点.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)(ⅰ)求证:直线过定点;
(ⅱ)记(ⅰ)中的定点为H,设的面积为S,且满足,求直线的斜率的取值范围.
(1)求抛物线E的标准方程;
(2)(ⅰ)求证:直线过定点;
(ⅱ)记(ⅰ)中的定点为H,设的面积为S,且满足,求直线的斜率的取值范围.
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2022-05-25更新
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1985次组卷
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8卷引用:湖北省武汉市2022届高三下学期五月模拟(二)数学试题
名校
解题方法
3 . 设是抛物线上的两个不同的点,为坐标原点,若直线与的斜率之积为,则直线过定点,定点坐标为___________ .
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4 . 已知为抛物线:的焦点.设是准线上的动点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为,,线段的中点为,则( )
A.的最小值为4 | B.直线过点 |
C.轴 | D.线段的中垂线过定点 |
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名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,已知定点,以为直径的圆与轴相切,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)是曲线上异于坐标原点的任意一点,过点的直线交轴的正半轴于点,且,另有直线∥,且与曲线相切于点,证明:直线经过定点,并求出定点坐标.
(1)求曲线的方程;
(2)是曲线上异于坐标原点的任意一点,过点的直线交轴的正半轴于点,且,另有直线∥,且与曲线相切于点,证明:直线经过定点,并求出定点坐标.
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名校
解题方法
6 . 已知顶点为原点的抛物线,焦点在轴上,直线与抛物线交于、两点,且线段的中点为.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)若直线与抛物线交于异于原点的、两点,交轴的正半轴于点,且有,直线,且和有且只有一个公共点,请问直线是否恒过定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)若直线与抛物线交于异于原点的、两点,交轴的正半轴于点,且有,直线,且和有且只有一个公共点,请问直线是否恒过定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
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2020-06-09更新
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653次组卷
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2卷引用:湖北省武汉一中2021届高三下学期二模数学试题
解题方法
7 . 已知不过原点的动直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,且,若的面积最小值是32,则(1)_______________ ;(2)直线过定点_______________ .
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8 . 已知F(0,1)为平面上一点,H为直线l:y=﹣1上任意一点,过点H作直线l的垂线m,设线段FH的中垂线与直线m交于点P,记点P的轨迹为Γ.
(1)求轨迹Γ的方程;
(2)过点F作互相垂直的直线AB与CD,其中直线AB与轨迹Γ交于点A、B,直线CD与轨迹Γ交于点C、D,设点M,N分别是AB和CD的中点.
①问直线MN是否恒过定点,如果经过定点,求出该定点,否则说明理由;
②求△FMN的面积的最小值.
(1)求轨迹Γ的方程;
(2)过点F作互相垂直的直线AB与CD,其中直线AB与轨迹Γ交于点A、B,直线CD与轨迹Γ交于点C、D,设点M,N分别是AB和CD的中点.
①问直线MN是否恒过定点,如果经过定点,求出该定点,否则说明理由;
②求△FMN的面积的最小值.
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线Γ:y2=2px(p>0)的焦点为F,P是抛物线Γ上一点,且在第一象限,满足(2,2)
(1)求抛物线Γ的方程;
(2)已知经过点A(3,﹣2)的直线交抛物线Γ于M,N两点,经过定点B(3,﹣6)和M的直线与抛物线Γ交于另一点L,问直线NL是否恒过定点,如果过定点,求出该定点,否则说明理由.
(1)求抛物线Γ的方程;
(2)已知经过点A(3,﹣2)的直线交抛物线Γ于M,N两点,经过定点B(3,﹣6)和M的直线与抛物线Γ交于另一点L,问直线NL是否恒过定点,如果过定点,求出该定点,否则说明理由.
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2020-03-16更新
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918次组卷
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9卷引用:2020届湖北省武汉市高三下学期3月质量检测数学(文)试题
2020届湖北省武汉市高三下学期3月质量检测数学(文)试题2020届湖北省武汉市高三下学期3月质量检测数学(理)试题2020届山东省实验中学高三(4月5日)高考数学预测卷湖北省武汉市2020-2021学年高二上学期1月第二次调研数学试题广西柳州高级中学2019-2020学年高三3月线上月考数学(文)试题(已下线)强化卷02(3月)-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷(山东专版)(已下线)专题05 平面解析几何-2020年高三数学(文)3-4月模拟试题汇编(已下线)文科数学-6月大数据精选模拟卷01(新课标Ⅲ卷)(满分冲刺篇)(已下线)强化卷10(4月)-冲刺2020高考数学之拿高分题目强化卷(山东专版)
名校
解题方法
10 . 设,是抛物线上的两个不同的点,是坐标原点,若直线与的斜率之积为,则( )
A. | B.到直线的距离不大于2 |
C.直线过抛物线的焦点 | D.为直径的圆的面积大于 |
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2019-09-11更新
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714次组卷
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7卷引用:【省级联考】湖北省2019届高三1月联考测试数学(理)试题