1 . 已知焦点为的抛物线经过点．
(1)设为坐标原点，求抛物线的准线方程及△的面积；
(2)设斜率为的直线与抛物线交于不同的两点，若以为直径的圆与抛物线的准线相切，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

2 . 已知抛物线．
（Ⅰ）写出抛物线C的准线方程，并求抛物线C的焦点到准线的距离；
（Ⅱ）过点且斜率存在的直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，且点B关于x轴的对称点为D，直线AD与x轴交于点M．
（i）求点M的坐标；
（ⅱ）求与面积之和的最小值．

3 . 已知抛物线C:=2px过点M（2，2），A，B是抛物线C上不同两点，且AB∥OM（其中O是坐标原点），直线AO与BM交于点P，线段AB的中点为Q
（1）求抛物线C的准线方程；
（2）求证：直线PQ与x轴平行.

4 . 已知抛物线过点
（Ⅰ）求抛物线的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）过点的直线与抛物线交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否过定点，并加以证明.

5 . 已知抛物线过点，是抛物线上异于点的不同两点，且以线段为直径的圆恒过点.
（I）当点与坐标原点重合时，求直线的方程；
（II）求证：直线恒过定点，并求出这个定点的坐标.

6 . 已知抛物线C：的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有，当点A的横坐标为3时，为正三角形．
Ⅰ求C的方程；
Ⅱ若直线，且和C有且只有一个公共点E，试问直线AE是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

7 . 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.
(1)求该抛物线的方程；
(2)已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.

8 . 已知是直线上的动点，点的坐标是，过的直线与垂直，并且与线段的垂直平分线相交于点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设曲线上的动点关于轴的对称点为，点的坐标为,直线与曲线的另一个交点为(与不重合)，是否存在一个定点，使得三点共线?若存在，求出点的坐标;若不存在，请说明理由.

9 . 在平面直角坐标系中，设点、，以线段为直径的圆经过原点.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点的直线与轨迹交于两点、，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论.