1 . 抛物线
的图象经过点
，焦点为
，过点且倾斜角为
的直线
与抛物线
交于点
，
，如图．的标准方程；
(2)当
时，求弦
的长；
(3)已知点
，直线
，
分别与抛物线交于点
，
．证明：直线
过定点．
的图象经过点，焦点为，过点且倾斜角为的直线与抛物线交于点，，如图．
的标准方程；(2)当
时，求弦的长；(3)已知点
，直线，分别与抛物线交于点，．证明：直线过定点．
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2024-09-07更新
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656次组卷
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3卷引用：9.4 点差法与定值、定点和最值（讲义）
2 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知抛物线：
.
在
：
上，记G的几何中心为点，则当
取得最大值时，求点的坐标.
(2)已知动点、
在C上，分别过、作抛物线的切线
、
，设和相交于点T，若点T恒在直线：
上，求证：直线
经过定点.
(3)将绕原点顺时针旋转90°得到
，给定点
，上有四点、、
、
，满足
，
、
均三点共线，且、都在x轴上方，设线段
和
的中点分别为T、S，试判断：直线
是否会经过一个定点？若会，请求出这个定点的坐标，若不会，请说明理由.
中，已知抛物线：.
在：上，记G的几何中心为点，则当取得最大值时，求点的坐标.(2)已知动点
、在C上，分别过、作抛物线的切线、，设和相交于点T，若点T恒在直线：上，求证：直线经过定点.(3)将
绕原点顺时针旋转90°得到，给定点，上有四点、、、，满足，、均三点共线，且、都在x轴上方，设线段和的中点分别为T、S，试判断：直线是否会经过一个定点？若会，请求出这个定点的坐标，若不会，请说明理由.
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3 . 已知动圆过点
，且与直线
相切于点，设动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)过点作曲线的两条切线
分别与曲线相切于点
，与
轴分别交于
两点.记
，
，
的面积分别为
、
、
．
（i）证明：四边形
为平行四边形；
（ii）证明：
成等比数列.
过点，且与直线相切于点，设动点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)过点
作曲线的两条切线分别与曲线相切于点，与轴分别交于两点.记，，的面积分别为、、．（i）证明：四边形
为平行四边形；（ii）证明：
成等比数列.
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4 . 已知抛物线
的焦点是．
(1)若过原点
作两条直线交曲线于两点，且
，求证：直线
过定点；
(2)若过曲线上一点
作两条直线交曲线于两点，且
，求
的面积的取值范围．
的焦点是．(1)若过原点
作两条直线交曲线于两点，且，求证：直线过定点；(2)若过曲线
上一点作两条直线交曲线于两点，且，求的面积的取值范围．
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解题方法
5 . 已知抛物线
的焦点与椭圆
的上顶点重合，点是直线
上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为
．
(1)求抛物线的方程．
(2)证明直线
过定点，并且求出定点坐标．
的焦点与椭圆的上顶点重合，点是直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为．(1)求抛物线
的方程．(2)证明直线
过定点，并且求出定点坐标．
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解题方法
6 . 已知点、是抛物线
上异于原点的两个点，且满足，求证：直线过定点．
、是抛物线上异于原点的两个点，且满足，求证：直线过定点．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
7 . 已知抛物线
，过原点且相互垂直的直线
，
交抛物线于，两点，求证：直线过定点．
，过原点且相互垂直的直线，交抛物线于，两点，求证：直线过定点．
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8 . 已知抛物线：（
）的焦点为F，A，B是抛物线上两点（A，B互异）.
(1)若
，且
，求抛物线的方程.
(2)O为坐标原点，G为线段中点，且
.
（ⅰ）求证：直线过定点；
（ⅱ）x轴上的定点E满足
为
的角平分线，连接
、
，延长
交于点P，延长
交于点Q，求
的最大值（用含p的代数式表示）.
：（）的焦点为F，A，B是抛物线上两点（A，B互异）.(1)若
，且，求抛物线的方程.(2)O为坐标原点，G为线段
中点，且.（ⅰ）求证：直线
过定点；（ⅱ）x轴上的定点E满足
为的角平分线，连接、，延长交于点P，延长交于点Q，求的最大值（用含p的代数式表示）.
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9 . 过直线
上一个动点作抛物线的两条切线，分别为切点，直线
与轴分别交于两点．
(1)证明：直线过定点
，并求点的坐标；
(2)在（1）的条件下，为坐标原点，求
的最大值．
上一个动点作抛物线的两条切线，分别为切点，直线与轴分别交于两点．(1)证明：直线
过定点，并求点的坐标；(2)在（1）的条件下，
为坐标原点，求的最大值．
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2024-07-10更新
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250次组卷
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3卷引用：专题10 解析几何中的定点问题【练】（压轴大全）
解题方法
10 . 已知是抛物线
的焦点，纵坐标为
的点在上，且
，
是上两点，直线不与轴垂直，且直线
关于轴对称．
(1)求的方程；
(2)求证：直线过定点；
(3)求
的取值范围．
是抛物线的焦点，纵坐标为的点在上，且，是上两点，直线不与轴垂直，且直线关于轴对称．(1)求
的方程；(2)求证：直线
过定点；(3)求
的取值范围．
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2024-07-03更新
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347次组卷
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4卷引用：河南省商丘市部分学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
河南省商丘市部分学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（已下线）专题13 圆锥曲线中的齐次化（高三压轴题）【练】河南省林州市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷（已下线）压轴题08 圆锥曲线综合的5大常考类型-【常考压轴题】（人教B版2019选择性必修第一册）
