2 . 若抛物线的焦点为，点在C上，且．
(1)求的方程；
(2)过点的直线交于两点，点关于轴的对称点是，证明：，，三点共线．

3 . 已知动圆过点，且被轴截得的线段长为4，记动圆圆心的轨迹为曲线.过点的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点.
(1)求曲线的方程；
(2)证明：直线过定点；

4 . 已知平面直角坐标系下，抛物线的准线方程：
(1)求抛物线的标准方程；
(2)若抛物线上两点满足，求证：直线过定点，并求出定点坐标.

5 . 已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点相同，点的坐标分别为是抛物线上的点，设直线与抛物线的另一交点分别为．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点在抛物线上变动时（只要点存在，且点与点不重合），直线恒过定点，并求出定点坐标．

6 . 已知抛物线的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．
(1)证明：直线过定点；
(2)设为直线与直线的交点，求面积的最小值．

7 . 设抛物线，过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时，.

(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点，直线、分别与抛物线交于点、.求证：直线过定点.

8 . 在平面直角坐标系中，点到点的距离与到直线的距离相等，记动点的轨迹为．

(1)求的方程；
(2)直线与相交异于坐标原点的两点，，若，证明：直线恒过定点，并求出定点坐标．

9 . 已知抛物线经过点.
(1)求抛物线的方程及其准线方程；
(2)设为原点，过抛物线的焦点作斜率不为0的直线交抛物线于两点，直线分别交直线于点和点，求证：以为直径的圆经过定点.

10 . 在平面直角坐标系中，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线经过点.
(1)求的方程；
(2)若关于轴对称，焦点为，过点且与轴不垂直的直线交于，两点，直线交于另一点，直线交于另一点，求证：直线过定点.