1 . 已知点在抛物线上,为抛物线上两个动点,不垂直轴,为焦点,且满足.
(1)求的值及的方程;
(2)证明:线段的垂直平分线过定点;
(3)设(1)中定点为,当的面积最大时,求直线的方程.
(1)求的值及的方程;
(2)证明:线段的垂直平分线过定点;
(3)设(1)中定点为,当的面积最大时,求直线的方程.
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2024-07-03更新
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238次组卷
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3卷引用:四川省成都市成都七中万达学校2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
2 . 已知抛物线的焦点为,过的直线交于两点,过与垂直的直线交于两点,其中在轴上方,分别为的中点.
(1)证明:直线过定点;
(2)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
(1)证明:直线过定点;
(2)设为直线与直线的交点,求面积的最小值.
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2024-05-08更新
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538次组卷
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10卷引用:四川省绵阳中学2024届高三下学期高考模拟(一)理科数学试题
四川省绵阳中学2024届高三下学期高考模拟(一)理科数学试题2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19广东省惠州市第一中学2024届高三上学期第三次阶段测试数学试题2024年九省联考试卷分析及真题鉴赏(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大题型)(练习)(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)9.3 抛物线(讲义)
解题方法
3 . 在直角坐标系中,设为抛物线的焦点,为上位于第一象限内一点.当时,的面积为1.
(1)求的方程;
(2)当时,如果直线与抛物线交于两点,直线的斜率满足. 证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)当时,如果直线与抛物线交于两点,直线的斜率满足. 证明:直线过定点.
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4 . 已知抛物线,直线与抛物线交于不同的两点为坐标原点.
(1)若,求证:直线过定点;
(2)若直线的方程为,且与轴交于点,是否存在以为圆心、2为半径的圆,使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线,与抛物线交于另外两点时,总有直线也与圆相切?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
(1)若,求证:直线过定点;
(2)若直线的方程为,且与轴交于点,是否存在以为圆心、2为半径的圆,使得过抛物线上任意一点作圆的两条切线,与抛物线交于另外两点时,总有直线也与圆相切?若存在,求出此时的值;若不存在,请说明理由.
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名校
解题方法
5 . 在直角坐标系中,设为抛物线()的焦点,为上位于第一象限内一点.当时,的面积为1.
(1)求的方程;
(2)当时,如果直线与抛物线交于,两点,直线,的斜率满足.证明直线是恒过定点,并求出定点坐标.
(1)求的方程;
(2)当时,如果直线与抛物线交于,两点,直线,的斜率满足.证明直线是恒过定点,并求出定点坐标.
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2024-03-27更新
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1333次组卷
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6卷引用:四川省广安市2024届高三第二次诊断性考试数学(文)试题
解题方法
6 . 抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长.
(1)求抛物线的方程;
(2)设是抛物线上位于第一象限的一点,过作(其中)的两条切线,分别交抛物线于点,过原点作直线的垂线,垂足为,证明点在定圆上,并求定圆方程
(1)求抛物线的方程;
(2)设是抛物线上位于第一象限的一点,过作(其中)的两条切线,分别交抛物线于点,过原点作直线的垂线,垂足为,证明点在定圆上,并求定圆方程
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名校
解题方法
7 . 已知点,,中恰有两个点在抛物线上.
(1)求的标准方程
(2)若点,在上,且,证明:直线过定点.
(1)求的标准方程
(2)若点,在上,且,证明:直线过定点.
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2024-03-07更新
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1128次组卷
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5卷引用:四川省广安市育才学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
四川省广安市育才学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题河南省周口恒大中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)第15讲 直线和圆锥曲线的位置关系(2)--【暑假自学课】(苏教版2019)(已下线)第22讲 抛物线的简单几何性质-【暑假自学课】(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
8 . 已知点F为抛物线C:的焦点,点在抛物线C上,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l与抛物线C交于M,N两点,设直线AM,AN的斜率分别为,,且,求证:直线l过定点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若直线l与抛物线C交于M,N两点,设直线AM,AN的斜率分别为,,且,求证:直线l过定点.
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2024-03-01更新
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534次组卷
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2卷引用:四川成都实验外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 设抛物线,过焦点的直线与抛物线交于点、.当直线垂直于轴时,.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
(1)求抛物线的标准方程.
(2)已知点,直线、分别与抛物线交于点、.
①求证:直线过定点;
②求与面积之和的最小值.
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2024-02-28更新
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1153次组卷
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4卷引用:四川省成都市成华区嘉祥外国语高级中学高2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
解题方法
10 . 已知抛物线M:,若O为坐标原点,A、B为抛物线上异于O的两点.
(1)若,P在抛物线上,求的最小值;
(2)若.求证:直线AB必过定点.
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