1 . 如图，过点作抛物线的两条切线，切点分别是，动点为抛物线上在之间的任意一点，抛物线在点处的切线分别交于点.

(1)若，证明：直线经过点；
(2)若分别记的面积为，求的值.

2 . 设抛物线，过焦点F的直线与C交于点A，B．当直线垂直于x轴时，．
(1)求C的方程；
(2)已知点，直线，分别与C交于点C，D．
①求证：直线过定点；
②求与面积之和的最小值．

3 . 已知抛物线，为抛物线C的焦点，点P为直线上任意一点，以P为圆心，为半径的圆与抛物线C的准线交于A，B两点，过A，B分别作准线的垂线交抛物线C于点，D．且当点P的坐标是时，线段的中点是(1，)．

(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：直线过定点，并求出定点的坐标．

4 . 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过点．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)若抛物线C开口向右，准线l上两点P，Q关于x轴对称，直线PA交抛物线C于另一点M，直线QA交抛物线C于另一点N，证明：直线MN过定点．

5 . 设抛物线 的焦点为 ，点 在抛物线的准线上. 过点 作抛物线的两条切线，切点分别为 . 已知抛物线上有一动点 ，位于点 之间. 若抛物线在点 处的切线与切线 相交于点 . 求证：
(1)直线 经过点 ;
(2)的外接圆过定点.

6 . 已知点在抛物线的准线上，过点作直线与抛物线交于两点，斜率为2的直线与抛物线交于两点．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)① 求证：直线过定点；
② 若的面积为，且满足，求直线斜率的取值范围．

7 . 已知抛物线的焦点为，过的直线交于两点，过与垂直的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．
(1)证明：直线过定点；
(2)设为直线与直线的交点，求面积的最小值．

8 . 已知抛物线，过焦点的直线l与抛物线C交于两点A，B，当直线l的倾斜角为时，.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)记O为坐标原点，直线分别与直线，交于点M，N，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

9 . 已知抛物线：，F为焦点，为抛物线C上的两个动点，不垂直于轴，且.
(1)证明：线段的垂直平分线过定点；
(2)设（1）中的定点为，求面积的最大值．

10 . 已知是抛物线的焦点，过点直线交抛物线于、两点.若，直线、直线分别交抛物线于、两点.
(1)求证：直线恒过定点；
(2)若直线、的斜率存在且分别为，，求的最小值.