名校
解题方法
1 . 如图，A，B，M，N为抛物线
上四个不同的点，直线
与直线
相交于点
．
(1)记A，B的纵坐标分别为
，
，横坐标分别为
，
，求
，
的值；
(2)记直线
，
的斜率分别为
，
，若
，则直线是否过x轴上一定点，若过定点，求出定点坐标．
上四个不同的点，直线与直线相交于点． (1)记A，B的纵坐标分别为
，，横坐标分别为，，求，的值；(2)记直线
，的斜率分别为，，若，则直线是否过x轴上一定点，若过定点，求出定点坐标．
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名校
解题方法
2 . 已知
为抛物线
的顶点，直线
交抛物线于
两点，过点分别向准线
作垂线，垂足分别为
，则下列说法正确的是（ ）
A．若直线过焦点 ，则以为直径的圆与 轴相切 |
B．若直线过焦点，则 |
C．若两点的纵坐标之积为 ，则直线过定点 |
D．若 ，则直线恒过点 |
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2024-01-30更新
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204次组卷
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2卷引用：2023新东方高二上期末考数学01
解题方法
3 . 已知抛物线M：
，若O为坐标原点，A、B为抛物线上异于O的两点．
(1)若
，P在抛物线上，求
的最小值；(2)若
．求证：直线AB必过定点．
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解题方法
4 . 已知抛物线
的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于点A，B，过A，B分别向C的准线作垂线，垂足分别为P，Q，线段PQ的中点为E，则（ ）
的焦点为F，过点F作直线l交抛物线于点A，B，过A，B分别向C的准线作垂线，垂足分别为P，Q，线段PQ的中点为E，则（ ）A． | B． |
| C．以PQ为直径的圆过焦点F | D．AE⊥BE |
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5 . 设A，B为抛物线C：
（
）上两点，直线的斜率为4，且A与B的纵坐标之和为2．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，直线l交抛物线C于M，N两点（异于点O），以为直径的圆经过点O，求
面积的最小值．
（）上两点，直线的斜率为4，且A与B的纵坐标之和为2．(1)求抛物线C的方程；
(2)已知O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，直线l交抛物线C于M，N两点（异于点O），以
为直径的圆经过点O，求面积的最小值．
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2024-01-14更新
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1117次组卷
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5卷引用：广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题（二）
广东省珠海市第一中学2024届高三上学期大湾区期末预测数学试题（二）河北省邢台市五岳联盟2023-2024学年高二上学期第三次月考（12月）数学试题 新疆维吾尔自治区阿克苏地库车市第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学河南省郑州市宇华实验学校2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题（已下线）专题13抛物线（2个知识点2个拓展2个突破7种题型4个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）
名校
解题方法
6 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
的焦点与椭圆
的一个焦点重合，
是抛物线
上位于轴两侧不对称的两动点，且
．
(1)求证：直线
恒过一定点
，并求出该点坐标；(2)若点
为轴上一定点，且
；①求出点坐标；
②当为
的内心时，求重心的坐标．
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线
，点
到焦点的距离为
，直线与抛物线交于两点，设直线
斜率分别为
．
(1)求
；
(2)若
，证明直线过定点，并求出满足条件的定点坐标．
，点到焦点的距离为，直线与抛物线交于两点，设直线斜率分别为．(1)求
；(2)若
，证明直线过定点，并求出满足条件的定点坐标．
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2024-01-10更新
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779次组卷
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3卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 已知抛物线，过焦点的直线l与抛物线C交于两点A，B，当直线l的倾斜角为
时，
.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)记O为坐标原点，直线
分别与直线
，
交于点M，N，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
，过焦点的直线l与抛物线C交于两点A，B，当直线l的倾斜角为时，.(1)求抛物线C的标准方程；
(2)记O为坐标原点，直线
分别与直线，交于点M，N，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.
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2024-01-04更新
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461次组卷
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4卷引用：山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
山东省招远市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（已下线）第3章：圆锥曲线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）河南省南阳市唐河县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题福建省南安市侨光中学2023-2024学年高二下学期第1次阶段考试（4月）数学试题
9 . 设抛物线E：
的焦点为F，从点F发出的光线经过E上的点
不同于E的顶点
反射，可证明反射光线平行于E的对称轴，这种特点称为抛物线的光学性质．过E上的动点A向准线l作垂线，垂足为B，过点A的直线m与E相切，设m交l于点C，连接CF，FB，FB交AC于点D，则以下结论正确的是（ ）
的焦点为F，从点F发出的光线经过E上的点不同于E的顶点反射，可证明反射光线平行于E的对称轴，这种特点称为抛物线的光学性质．过E上的动点A向准线l作垂线，垂足为B，过点A的直线m与E相切，设m交l于点C，连接CF，FB，FB交AC于点D，则以下结论正确的是（ ）A．m平分 | B． |
C． 与 的面积之比为定值 | D．点D在定直线上 |
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为F，
为抛物线上一点，
．
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知点
，点
，过点A的直线与抛物线交于
，
两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标．
的焦点为F，为抛物线上一点，．(1)求抛物线C的标准方程；
(2)已知点
，点，过点A的直线与抛物线交于，两点，连接PB交抛物线于另一点T，证明：直线QT过定点，并求出定点坐标．
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2024-01-02更新
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1819次组卷
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9卷引用：全国2023-2024学年高二上学期期末考试考前冲刺模拟数学试题（02）
全国2023-2024学年高二上学期期末考试考前冲刺模拟数学试题（02）湖北省2023-2024学年高二上学期期末冲刺模拟数学试题（02）湖南省邵阳市第一中学2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题江西省上饶市沙溪中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题安徽省蚌埠市2023-2024学年高二上学期1月期末学业水平监测数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）【一题多解】定点最值 代数几何四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题江西省新余市实验中学2023-2024学年高二下学期开学摸底考试数学试卷
