1 . 设抛物线：（）的焦点为，点是抛物线上位于第一象限的一点，且.
   
(1)求抛物线的方程；
(2)如图，过点作两条直线，分别与抛物线交于异于的，两点，若直线，的斜率存在，且斜率之和为0，求证：直线的斜率为定值.

3 . 直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，不同的两点，点在抛物线的准线上，且//轴.
(1)证明：；
(2)判断直线是否经过坐标原点，并说明理由.

4 . 已知点为抛物线上一点，F为抛物线C的焦点，抛物线C在点P处的切线与y轴相交于点Q，且面积为2.
（1）求抛物线C的方程；
（2）设直线l经过交抛物线C于M，N两点(异于点P)，求证：的大小为定值.

5 . 已知抛物线，直线与抛物线有且只有一个公共点
（1）求抛物线的方程以及点坐标；
（2）设为坐标原点，直线平行于与交于不同的两点，，且与直线交于点，是否存在常数，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

6 . 已知斜率为1的直线交抛物线：（）于，两点，且弦中点的纵坐标为2.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）记点，过点作两条直线，分别交抛物线于，（，不同于点）两点，且的平分线与轴垂直，求证：直线的斜率为定值.

7 . 已知抛物线.
（1）设为抛物线上横坐标为1的定点，为圆的一个动点，若无公共点，且的最小值为，求的值；
（2）已知分别是抛物线的一条弦，且都不与轴垂直，与相交于点，，若四边形的四条边都存在斜率且，求证：.

8 . 如图，已知抛物线，过点任作一直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）.

(1)证明：动点在定直线上；
(2)作的任意一条切线（不含轴）与直线相交于点，与（1）中的定直线相交于点，证明：为定值，并求此定值.

9 . 已知抛物线：（），过点的直线与抛物线相交于，两点，为坐标原点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）点坐标为，直线，的斜率分别，，求证：为定值.

10 . 已知抛物线：的焦点与椭圆：的右焦点重合，过焦点的直线交抛物线于两点.
（1）求抛物线的方程；
（2）记抛物线的准线与轴交于点，试问是否存在，使得（），且都成立？若存在，求实数的值；若不存在，请说明理由.