名校
1 . 已知抛物线,过焦点F的直线l与抛物线交于S,T,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设点P是x轴下方(不含x轴)一点,抛物线C上存在不同的两点A,B满足,其中为常数,且两点D,E均在C上,弦AB的中点为M.
①若点P坐标为,抛物线过点A,B的切线的交点为N,证明:点N在直线MP上;
②若直线PM交抛物线于点Q,求证;为定值(定值用表示).
(1)求抛物线C的方程;
(2)设点P是x轴下方(不含x轴)一点,抛物线C上存在不同的两点A,B满足,其中为常数,且两点D,E均在C上,弦AB的中点为M.
①若点P坐标为,抛物线过点A,B的切线的交点为N,证明:点N在直线MP上;
②若直线PM交抛物线于点Q,求证;为定值(定值用表示).
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2020-01-31更新
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220次组卷
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4卷引用:重庆市沙坪坝区南开中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题
重庆市沙坪坝区南开中学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题重庆市南开中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210304-003(已下线)【新东方】高中数学20210323-002【高二上】
2 . 已知抛物线的准线交轴于,过作斜率为的直线交于,过作斜率为的直线交于.
(1)若抛物线的焦点,判断直线与以为直径的圆的位置关系,并证明;
(2)若三点共线,
①证明:为定值;
②求直线与夹角的余弦值的最小值.
(1)若抛物线的焦点,判断直线与以为直径的圆的位置关系,并证明;
(2)若三点共线,
①证明:为定值;
②求直线与夹角的余弦值的最小值.
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2023-12-22更新
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561次组卷
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2卷引用:重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题
3 . 在平面直角坐标系xOy中,过点的直线与抛物线交于M,N两点在第一象限).
(1)当时,求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点(异于点O,M,N),
(i)证明:△MND的重心的纵坐标为定值,并求出此定值;
(ii)求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
(1)当时,求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点(异于点O,M,N),
(i)证明:△MND的重心的纵坐标为定值,并求出此定值;
(ii)求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
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2024-04-23更新
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1523次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期3月定时练习数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆的上、下顶点分别为A,B,O为椭圆的中心,D是线段OB的中点.直线,动点T到直线m的距离与T到点的距离相等.设动点T的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点D作斜率为的直线l,交于M,N,直线分别交于P,Q两点(P,Q均不同于点A),设直线的斜率为,求证:是定值.
(1)求的方程;
(2)过点D作斜率为的直线l,交于M,N,直线分别交于P,Q两点(P,Q均不同于点A),设直线的斜率为,求证:是定值.
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名校
解题方法
5 . 已知是抛物线的焦点,抛物线上点A满足AF垂直于x轴,且.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)是该抛物线上的两点,,求线段的中点到轴的距离;
(3)已知点,直线过点与抛物线交于,两个不同的点均与点H不重合,设直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)是该抛物线上的两点,,求线段的中点到轴的距离;
(3)已知点,直线过点与抛物线交于,两个不同的点均与点H不重合,设直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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6 . 已知抛物线与直线相交于A、B两点,O为坐标原点.
(1)求证:;
(2)当时,求的值.
(1)求证:;
(2)当时,求的值.
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2023-11-10更新
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589次组卷
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4卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质(5大题型)-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第一册)山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(一)B卷
名校
解题方法
7 . 已知抛物线,过点作不与x轴垂直的直线,分别与抛物线C交于M,N和P、Q两点.
(1)若M,N两点的纵坐标之和为-6,求直线l的斜率;
(2)证明:;
(3)若点E为线段MN的中点,点G为线段PQ的中点,求的值.
注:k表示直线的斜率.
(1)若M,N两点的纵坐标之和为-6,求直线l的斜率;
(2)证明:;
(3)若点E为线段MN的中点,点G为线段PQ的中点,求的值.
注:k表示直线的斜率.
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2023-05-20更新
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405次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2023-2024学年高二下学期入学适应性训练数学试题
解题方法
8 . 已知抛物线,直线与抛物线相交于两点.
(1)证明:为定值;
(2)当时,直线与抛物线相交于两点,其中,.是否存在实数,使得经过两点的直线斜率为2,若存在求线段的长度,若不存在说明理由.
(1)证明:为定值;
(2)当时,直线与抛物线相交于两点,其中,.是否存在实数,使得经过两点的直线斜率为2,若存在求线段的长度,若不存在说明理由.
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9 . 已知椭圆方程,长轴为短轴的两倍,抛物线方程:,O为坐标原点,F是抛物线的焦点,过F的直线l与抛物线交于A,B两点,如图所示.
(1)证明:直线OA,OB的斜率乘积为定值,并求出该定值;
(2)反向延长OA,OB分别与椭圆交于C,D两点,且,求椭圆方程;
(3)在(2)的条件下,若的最小值为1,求抛物线方程.
(1)证明:直线OA,OB的斜率乘积为定值,并求出该定值;
(2)反向延长OA,OB分别与椭圆交于C,D两点,且,求椭圆方程;
(3)在(2)的条件下,若的最小值为1,求抛物线方程.
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2022-12-09更新
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405次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点,设为坐标原点,直线的斜率分别为,求证:为定值.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点,设为坐标原点,直线的斜率分别为,求证:为定值.
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2022-12-23更新
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1003次组卷
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16卷引用:重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题陕西省西安市阎良区2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题(已下线)第3.6讲 抛物线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(人教A版2019选择性必修第一册)吉林省通化市梅河口市第五中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题宁夏石嘴山市平罗中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题陕西省榆林市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题陕西省咸阳市武功县2022届高三下学期第二次质量检测理科数学试题陕西省渭南市韩城市2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题(已下线)专题9-2 圆锥曲线(解答题)-2陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试文科数学试题(已下线)专题3-6 抛物线综合大题归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)四川省达州市达川区铭仁园学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题(已下线)专题05 抛物线8种常见考法归类(2)四川省绵阳市江油中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题3