名校
解题方法
1 . 已知抛物线
，O是坐标原点，过
的直线与E相交于A，B两点，满足
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)若
在抛物线E上，过
的直线交抛物线E于M，N两点，直线
，
的斜率都存在，分别记为
，
，求
的值．
，O是坐标原点，过的直线与E相交于A，B两点，满足．(1)求抛物线E的方程；
(2)若
在抛物线E上，过的直线交抛物线E于M，N两点，直线，的斜率都存在，分别记为，，求的值．
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2024-04-10更新
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1029次组卷
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2卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市平罗中学2024届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
：
经过点
，焦点为F，PF=2，过点
的直线
与抛物线有两个不同的交点
，
，且直线
交
轴于
，直线
交轴于
．
(1)求抛物线C的方程
(2)求直线的斜率的取值范围；
(3)设
为原点，
，
，求证：
为定值．
：经过点，焦点为F，PF=2，过点的直线与抛物线有两个不同的交点，，且直线交轴于，直线交轴于．(1)求抛物线C的方程
(2)求直线
的斜率的取值范围；(3)设
为原点，，，求证：为定值．
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2022-05-11更新
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1911次组卷
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5卷引用：宁夏石嘴山市第一中学2022届高三下学期第三次模拟数学（理）考试题
宁夏石嘴山市第一中学2022届高三下学期第三次模拟数学（理）考试题浙江省2022届高三下学期高考冲刺卷(二)数学试题（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点5 定比点差法综合训练（已下线）9.5 三定问题及最值（精练）（已下线）专题13 平面向量(模拟练)-2
名校
解题方法
3 . 如图，，，，为抛物线
上四个不同的点，直线
与直线
相交于点
，直线
过点
.
（1）记，的纵坐标分别为
，
，求
的值；
（2）记直线，
的斜率分别为，，是否存在实数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
，，，为抛物线上四个不同的点，直线与直线相交于点，直线过点.（1）记
，的纵坐标分别为，，求的值；（2）记直线
，的斜率分别为，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2021-04-29更新
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2674次组卷
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10卷引用：宁夏银川六盘山高级中学2021届高三二模数学（文）试题
宁夏银川六盘山高级中学2021届高三二模数学（文）试题山东省济南市2021届高三一模数学试题（已下线）押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押第20题 解析几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题（全国卷1）（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线-备战2021年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）考点64 章末检测九-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）押新高考第21题 圆锥曲线-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点3 定比点差法综合应用（二）——解决范围、最值、探索型以及存在性问题（已下线）第64讲 章末检测九（已下线）第五篇 向量与几何 专题11 圆锥曲线中的蝴蝶定理 微点3 圆锥曲线中的蝴蝶定理综合训练
名校
4 . 已知抛物线
的焦点为F，过F的直线l与C相交于A，B两点，，是C的两条切线，A，B是切点．当
轴时，
．
(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
．
的焦点为F，过F的直线l与C相交于A，B两点，，是C的两条切线，A，B是切点．当轴时，．(1)求抛物线C的方程；
(2)证明：
．
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2022-08-14更新
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1340次组卷
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7卷引用：宁夏青铜峡市宁朔中学2024届高三上学期第四次月考数学（文）试题
5 . 已知F为抛物线
的焦点，
是C上一点，P位于F的上方且
．
(1)求C的方程；
(2)已知过焦点的直线l交C于A，B两点，若
平分角
，求l的方程．
的焦点，是C上一点，P位于F的上方且．(1)求C的方程；
(2)已知过焦点的直线l交C于A，B两点，若
平分角，求l的方程．
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2022-10-20更新
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866次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模数学（文）试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线：
的焦点为
，抛物线上存在一点
到焦点的距离等于
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点的直线交抛物线于
两不同点，交轴于点，已知
，
，求证：
为定值．
：的焦点为，抛物线上存在一点到焦点的距离等于．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
的直线交抛物线于两不同点，交轴于点，已知，，求证：为定值．
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7 . 抛物线
的焦点为F，过点F的直线交抛物线于M，N两点，则
（ ）
的焦点为F，过点F的直线交抛物线于M，N两点，则（ ）| A．-20 | B．12 | C．-12 | D．20 |
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名校
8 . 已知抛物线
的焦点为F，准线与x轴交点为T，点G在E上且
轴，
的面积为
.
（1）求E的方程；
（2）已知点
，
，
，点A是E上任意一点(异于顶点)，连接
并延长交E于另一点B，连接
并延长交E于另一点C，连接
并延长交E于另一点D，当直线的斜率存在时，证明：直线与
的斜率之比为定值.
的焦点为F，准线与x轴交点为T，点G在E上且轴，的面积为.（1）求E的方程；
（2）已知点
，，，点A是E上任意一点(异于顶点)，连接并延长交E于另一点B，连接并延长交E于另一点C，连接并延长交E于另一点D，当直线的斜率存在时，证明：直线与的斜率之比为定值.
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2021-05-13更新
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495次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三第四次模拟考试数学（理）试题
宁夏石嘴山市平罗中学2022届高三第四次模拟考试数学（理）试题云南省昆明市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）第3讲 圆锥曲线中的证明、定值、定点问题（练）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）
9 . 过抛物线
的焦点F作不平行于x轴的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线相交于C点，直线
交抛物线于D，E两点.
（1）求
的值；
（2）证明：
.
的焦点F作不平行于x轴的直线交抛物线于A，B两点，过A，B分别作抛物线的切线相交于C点，直线交抛物线于D，E两点.（1）求
的值；（2）证明：
.
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2021-05-16更新
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431次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市2021届高三下学期三模数学（理）试题
解题方法
10 . 已知抛物线
上一点
到焦点F距离是
.
（1）求抛物线C的方程；
（2）过F的直线与抛物线C交于A、B两点，是否存在一个定圆恒以AB为直径的圆内切，若存在，求该定圆的方程；若不存在，请说明理由.
上一点到焦点F距离是.（1）求抛物线C的方程；
（2）过F的直线与抛物线C交于A、B两点，是否存在一个定圆恒以AB为直径的圆内切，若存在，求该定圆的方程；若不存在，请说明理由.
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