1 . 已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．

2 . 为抛物线上一点，过作两条关于对称的直线分别交于两点．
(1)求的值及的准线方程；
(2)判断直线的斜率是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

3 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上（异于顶点），（点为坐标原点），过点作直线的垂线与轴交于点，则（       ）

A．6

B．

C．4

D．

4 . 已知抛物线的焦点为F，，点是在第一象限内上的一个动点，当DP与轴垂直时，，过点作与相切的直线交轴于点，过点作直线的垂线交抛物线于A，B两点．

(1)求C的方程；
(2)如图，连接PD并延长，交抛物线C于点Q．
①设直线AB，OQ（其中O为坐标原点）的斜率分别为，，证明：为定值；
②求的最小值．

5 . 已知抛物线，点在抛物线C上，过点M作抛物线C的切线，交x轴于点P，点O为坐标原点．
(1)求P点的坐标；
(2)点E的坐标为，经过点的直线交抛物线于A，B两点，交线段OM于点Q，记EA，EB，EQ的斜率分别为，，，是否存在常数使得．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

7 . 已知抛物线C：y²＝2px过点P(1,1)．过点作直线l与抛物线C交于不同的两点M，N，过点M作x轴的垂线分别与直线OP，ON交于点A，B，其中O为原点．
(1)求抛物线C的方程，并求其焦点坐标和准线方程；
(2)求证：A为线段BM的中点．

8 . 已知为坐标原点， 是抛物线上的动点，且，过点作，垂足为，下列各点中到点的距离为定值的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，已知点是焦点为F的抛物线上一点，A，B是抛物线C上异于P的两点，且直线PA，PB的倾斜角互补，若直线PA的斜率为.

(1)求抛物线方程；
(2)证明：直线AB的斜率为定值并求出此定值；
(3)令焦点F到直线AB的距离d，求的最大值.