1 . 设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．
(1)求C的方程；
(2)设直线与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．

4 . 已知抛物线C：=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，，，求证：为定值．

5 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.
(1)求的方程；
(2)若过点作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.

6 . 已知抛物线，直线l经过抛物线C的焦点，且垂直于抛物线C的对称轴，直线l与抛物线C交于M，N两点，且．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点，直线与抛物线C相交于不同的两点A，B，设直线PA与直线PB的斜率分别为和，求证：为定值．

7 . 已知动圆过点，且与直线相切，设动圆圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过上一点作曲线的两条切线，为切点，与轴分别交于，两点．记，，的面积分别为、、．
（ⅰ）证明：四边形为平行四边形；
（ⅱ）求的值．

9 . 已知抛物线，为坐标原点，焦点在直线上．

(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作动直线与抛物线交于，两点，直线，分别与圆交于点，两点（异于点），设直线，斜率分别为，．
①求证：为定值；
②求证：直线恒过定点．

10 . 已知抛物线C：，过焦点F的直线l交抛物线于M、N两点，交y轴于E点，当点M的横坐标为1时，．
(1)若直线l的斜率为1，求弦长；
(2)，，试问：是否为定值．若是，求出此定值，若不是，请说明理由．