1 . 已知抛物线C：
=2px经过点
（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．
（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，
，
，求证：
为定值．
=2px经过点（1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；
（Ⅱ）设O为原点，
，，求证：为定值．
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2018-06-09更新
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17292次组卷
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56卷引用：2019届重庆市第八中学校高考全真模拟理科数学试题
2019届重庆市第八中学校高考全真模拟理科数学试题2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）（已下线）2018年高考题及模拟题汇编 【理科】6．解析几何【市级联考】江苏省南通市2019届高三阶段性学情联合调研数学试题（已下线）2018年11月18日 《每日一题》文数人教版一轮复习-每周一测【全国百强校】云南省玉溪一中2019届高三下学期第五次调研考试数学（文）试题湖北省荆门市两校2019-2020学年高三9月月考数学（文）试题（龙泉中学、宜昌一中）上海市青浦高级中学2018-2019学年高三上学期9月质量检测数学试题（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.7 抛物线（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（讲）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》2020届山西省大同四中联盟体高三3月模拟考试数学（理）试题（已下线）专题08 平面解析几何（解答题）——三年（2018-2020）高考真题理科数学分项汇编（已下线）专题18 解析几何综合-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（理）试题四川省泸州市泸县第一中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（精讲）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）专题17 圆锥曲线中的椭圆问题-2021年高考数学二轮优化提升专题训练（新高考地区专用）【学科网名师堂】（已下线）专题4.5 圆锥曲线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）专题12 解析几何中的定值、定点和定线问题 第一篇 热点、难点突破篇（讲）-2021年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线） 专题22 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题26 圆锥曲线的“三定”与探索性问题（练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（ 文理通用）（已下线）专题11 圆锥曲线-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）第46讲 范围、最值、定点、定值及探索性问题（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）四川省资阳市高中2021-2022学年高三上学期第二次诊断性考试数学（理）试题（已下线）第41讲 解析几何的同构问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题13解析几何中的定值、定点和定线问题（讲）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》四川省资阳市2022届高三二诊数学理科试题内蒙古包头市第四中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）考向36 圆锥曲线中的定点、定值问题（重点）浙江省杭州市2022-2023学年高三上学期期末模拟数学试题四川省泸县第五中学2022-2023学年高三上学期第三学月考试数学（理）试题（已下线）专题21 解析几何中的定点与定值问题（已下线）专题9.9 圆锥曲线的综合问题（练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）重组卷04（已下线）第五篇 向量与几何 专题5 调和点列 微点2 调和点列（二）（已下线）北京十年真题专题08平面解析几何北京十年真题专题08平面解析几何（已下线）专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题（分层练）（已下线）专题24 解析几何解答题（理科）-2【全国百强校】山西省祁县中学2018-2019学年高二上学期期末模拟一考试数学（理）试题（已下线）2019年6月16日 《每日一题》文数-每周一测安徽省六安市第一中学2019-2020学年高二下学期3月开学考试数学(理)试题安徽省六安一中2019-2020学年高二（下）开学数学（理科）试题河北省唐山市第一中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题江苏省南通市海安高级中学2020-2021学年高二上学期第二次阶段检测数学试题广东省广州市执信中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省常州市第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题第2章 圆锥曲线测试题 -2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 本章测试江西省南昌市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷江西省新余市实验中学2023-2024学年高二上学期12月月考试数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
2 . 已知O为坐标原点，抛物线的方程为
，F是抛物线的焦点，椭圆的方程为
，过F的直线l与抛物线交于M，N两点，反向延长
，
分别与椭圆交于P，Q两点．
(1)求
的值；
(2)若
恒成立，求椭圆的方程；
(3)在（2）的条件下，若
的最小值为1，求抛物线的方程（其中
，
分别是
和
的面积）．
，F是抛物线的焦点，椭圆的方程为，过F的直线l与抛物线交于M，N两点，反向延长，分别与椭圆交于P，Q两点． (1)求
的值；(2)若
恒成立，求椭圆的方程；(3)在（2）的条件下，若
的最小值为1，求抛物线的方程（其中，分别是和的面积）．
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3 . 已知抛物线
的焦点为
为坐标原点，其准线与
轴交于点
，经过点的直线
与抛物线交于不同两点
，则下列说法正确的是（ ）
A． |
B．存在 |
C．不存在以 为直径且经过焦点 的圆 |
D．当 的面积为 时，直线的倾斜角为 或 |
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线
上的两点
，
及抛物线上的动点
，直线PA，PB的斜率分别为
，
，坐标轴原点记为O，下列结论正确的是（ ）
上的两点，及抛物线上的动点，直线PA，PB的斜率分别为，，坐标轴原点记为O，下列结论正确的是（ ）A．抛物线的准线方程为 |
B．三角形AOB为正三角形时，它的面积为 |
C．当 为定值时， 为定值 |
D．过三点 ， ， 的圆的周长大于 |
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2023-01-10更新
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869次组卷
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4卷引用：重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知抛物线
：
和点
.点
在上，且
.
(1)求的方程；
(2)若过点
作两条直线
，
，与相交于
，
两点，与相交于
，
两点线段，
中点的连线的斜率为
，直线，，
，
的斜率分别为，，
，
.证明：
，且
为定值.
中，已知抛物线：和点.点在上，且.(1)求
的方程；(2)若过点
作两条直线，，与相交于，两点，与相交于，两点线段，中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，.证明：，且为定值.
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2022-05-07更新
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1735次组卷
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4卷引用：重庆市西南大学附属中学校2023届高三下学期拔尖强基定时2月质检数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
，O是坐标原点，过
的直线与E相交于A，B两点，满足
．
(1)求抛物线E的方程；
(2)若
在抛物线E上，过
的直线交抛物线E于M，N两点，直线
，
的斜率都存在，分别记为，，求
的值．
，O是坐标原点，过的直线与E相交于A，B两点，满足．(1)求抛物线E的方程；
(2)若
在抛物线E上，过的直线交抛物线E于M，N两点，直线，的斜率都存在，分别记为，，求的值．
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2024-04-30更新
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946次组卷
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2卷引用：重庆市巴蜀中学校2024届高三下学期高考适应性月考卷（八）数学试卷
7 . 已知抛物线的顶点为
，过点
的直线交于
两点.
(1)判断
是否为定值，并说明理由；
(2)设直线
分别与直线
交于点
，求
的最小值.
的顶点为，过点的直线交于两点.(1)判断
是否为定值，并说明理由；(2)设直线
分别与直线交于点，求的最小值.
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2023-10-29更新
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663次组卷
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4卷引用：重庆市第八中学校2024届高三上学期10月期中数学试题
重庆市第八中学校2024届高三上学期10月期中数学试题重庆市第八中学校2024届高三上学期适应性月考（二）数学试题（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）（已下线）专题26 直线与圆锥曲线的位置关系5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
8 . 已知抛物线
的准线交轴于，过
作斜率为的直线交
于
，过
作斜率为的直线交于
．
(1)若抛物线的焦点
，判断直线与以
为直径的圆的位置关系，并证明；
(2)若
三点共线，
①证明：
为定值；
②求直线与夹角
的余弦值的最小值．
的准线交轴于，过作斜率为的直线交于，过作斜率为的直线交于．(1)若抛物线的焦点
，判断直线与以为直径的圆的位置关系，并证明；(2)若
三点共线，①证明：
为定值；②求直线
与夹角的余弦值的最小值．
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2023-12-22更新
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562次组卷
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2卷引用：重庆市沙坪坝区重庆一中2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为．点
在上，
．
（1）求
;
（2）过作两条互相垂直的直线
，与交于
两点，与直线
交于点，判断
是否为定值?若是，求出其值；若不是，说明理由．
的焦点为．点在上， ．（1）求
;（2）过
作两条互相垂直的直线，与交于两点，与直线交于点，判断是否为定值?若是，求出其值；若不是，说明理由．
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2021-10-14更新
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1718次组卷
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7卷引用：重庆市南开中学2022届高三上学期10月月考数学试题
重庆市南开中学2022届高三上学期10月月考数学试题重庆市育才中学2022届高三下学期入学考试数学试题广东省广州市2022届高三上学期10月调研数学试题（已下线）一轮复习大题专练67—抛物线1（定值问题）—2022届高三数学一轮复习湖北省恩施高中、荆州中学等四校2022届高三下学期5月联考数学试题（已下线）期末测试卷01（B卷·提升能力）-2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（苏教版2019选择性必修第一册）【学科网名师堂】江苏省前黄高级中学、溧阳中学2022-2023学年高二上学期第一次联合调研数学试题
10 . 已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.
(1)若
，求直线l的斜率；
(2)若
，证明：
为定值.
的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于M，N两点，交y轴于P点，点N位于点M和点P之间.(1)若
，求直线l的斜率；(2)若
，证明：为定值.
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