1 . 已知O为坐标原点，抛物线，过点的直线交抛物线于A，B两点，．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若点，连接AD，BD，证明：；
(3)已知圆G以G为圆心，1为半径，过A作圆G的两条切线，与y轴分别交于点M，N且M，N位于x轴两侧，求面积的最小值．

4 . 已知抛物线，O是坐标原点，过的直线与E相交于A，B两点，满足．
(1)求抛物线E的方程；
(2)若在抛物线E上，过的直线交抛物线E于M，N两点，直线，的斜率都存在，分别记为，，求的值．

5 . 已知抛物线的顶点为，过点的直线交于两点.
(1)判断是否为定值，并说明理由；
(2)设直线分别与直线交于点，求的最小值.

7 . 已知抛物线的焦点为．点在上， ．
（1）求;
（2）过作两条互相垂直的直线，与交于两点，与直线交于点，判断是否为定值?若是，求出其值；若不是，说明理由．

8 . 已知椭圆方程，抛物线方程：，为坐标原点，是抛物线的焦点，过的直线与抛物线交于，两点，如图所示．

（1）证明：直线，的斜率乘积为定值，并求出该定值；
（2）反向延长，分别与椭圆交于，两点，且，求椭圆方程；
（3）在（2）的条件下，若的最小值为1，求抛物线方程．

9 . 已知抛物线的焦点为F，斜率不为0的直线l与抛物线C相切，切点为A，当l的斜率为2时，.
(1)求p的值；
(2)平行于l的直线交抛物线C于B，D两点，且，点F到直线BD与到直线l的距离之比是否为定值？若是，求出此定值；否则，请说明理由.

10 . 如图，在直角坐标系中，已知抛物线：，点是抛物线上的一点，点到焦点的距离为．

（1）求抛物线的方程；
（2）过上异于点的两点，分别作轴的垂线交直线，于点，，求直线的斜率．