1 . 在平面直角坐标系xOy中,过点的直线与抛物线交于M,N两点在第一象限).
(1)当时,求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点(异于点O,M,N),
(i)证明:△MND的重心的纵坐标为定值,并求出此定值;
(ii)求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
(1)当时,求直线的方程;
(2)若三角形OMN的外接圆与曲线交于点(异于点O,M,N),
(i)证明:△MND的重心的纵坐标为定值,并求出此定值;
(ii)求凸四边形OMDN的面积的取值范围.
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2024-04-23更新
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1605次组卷
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3卷引用:重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期3月定时练习数学试题
2 . 已知抛物线的焦点为,准线交轴于点,过点作倾斜角为(为锐角)的直线交抛物线于两点(其中点A在第一象限).如图,把平面沿轴折起,使平面平面,则以下选项正确的为( )
A.折叠前的面积的最大值为 |
B.折叠前平分 |
C.折叠后三棱锥体积为定值 |
D.折叠后异面直线所成角随的增大而增大 |
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2023-06-14更新
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1508次组卷
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6卷引用:重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月模拟考试预演数学试题浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题专题08B圆的方程与圆锥曲线(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点7 圆锥曲线中的翻折问题(二)
3 . 已知抛物线的焦点为F,过F作两条互相垂直的直线,,与C相交于P,Q,与C相交于M,N,的中点为G,的中点为H,则( )
A. | B. |
C.的最大值为16 | D.当最小时,直线的斜率不存在 |
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2024-01-02更新
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1316次组卷
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6卷引用:重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题
重庆市杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题(已下线)专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题(期末选择题21)2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)湖南省长沙市雅礼教育集团2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省贵溪市实验中学2024届高三下学期5月高考冲刺压轴卷(一)数学试卷
4 . 已知斜率为2的直线交抛物线于、两点,下列说法正确的是( )
A.为定值 |
B.线段AB的中点在一条定直线上 |
C.为定值(O为坐标原点,、分别为直线OA、OB的斜率) |
D.为定值(F为抛物线的焦点) |
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2023-12-12更新
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965次组卷
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3卷引用:重庆市育才中学、西南大学附中、万州中学2023~2024学年高二上学期12月联考数学试题
5 . 过抛物线C:的焦点F作直线交抛物线C于A,B两点,则( )
A.的最小值为4 | B.以线段为直径的圆与y轴相切 |
C. | D.当时,直线的斜率为 |
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2022-11-18更新
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1198次组卷
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3卷引用:重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月线上教学质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 已知是抛物线的焦点,抛物线上点A满足AF垂直于x轴,且.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)是该抛物线上的两点,,求线段的中点到轴的距离;
(3)已知点,直线过点与抛物线交于,两个不同的点均与点H不重合,设直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)是该抛物线上的两点,,求线段的中点到轴的距离;
(3)已知点,直线过点与抛物线交于,两个不同的点均与点H不重合,设直线,的斜率分别为,,求证:为定值.
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7 . 如图,已知,直线,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交轨迹于两点,交直线于点.
(i)已知,,求的值;
(ii)求的最小值.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点的直线交轨迹于两点,交直线于点.
(i)已知,,求的值;
(ii)求的最小值.
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2022-10-28更新
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913次组卷
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9卷引用:重庆市第十八中学2022-2023学年高二上学期线上素质测评数学试题
重庆市第十八中学2022-2023学年高二上学期线上素质测评数学试题河北省曲阳县第一高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江西省上饶市民校考试联盟2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题黑龙江省东风中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点2 圆锥曲线中的定值问题(已下线)第04讲 圆锥曲线综合(练)2007年普通高等学校招生考试数学(文)试题(福建卷)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的上、下顶点分别为A,B,O为椭圆的中心,D是线段OB的中点.直线,动点T到直线m的距离与T到点的距离相等.设动点T的轨迹为.
(1)求的方程;
(2)过点D作斜率为的直线l,交于M,N,直线分别交于P,Q两点(P,Q均不同于点A),设直线的斜率为,求证:是定值.
(1)求的方程;
(2)过点D作斜率为的直线l,交于M,N,直线分别交于P,Q两点(P,Q均不同于点A),设直线的斜率为,求证:是定值.
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9 . 阿基米德不仅在物理学方面贡献巨大,还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点处的切线交于点,称为“阿基米德三角形”.已知抛物线的焦点为,过的直线交抛物线于两点,抛物线在处的切线交于点,则为“阿基米德三角形”,下列结论正确的是( )
A.在抛物线的准线上 | B. |
C. | D.面积的最小值为4 |
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2022-12-19更新
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644次组卷
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6卷引用:重庆市好教育联盟2022-2023学年高二上学期12月调研数学试题
10 . 已知椭圆方程,长轴为短轴的两倍,抛物线方程:,O为坐标原点,F是抛物线的焦点,过F的直线l与抛物线交于A,B两点,如图所示.
(1)证明:直线OA,OB的斜率乘积为定值,并求出该定值;
(2)反向延长OA,OB分别与椭圆交于C,D两点,且,求椭圆方程;
(3)在(2)的条件下,若的最小值为1,求抛物线方程.
(1)证明:直线OA,OB的斜率乘积为定值,并求出该定值;
(2)反向延长OA,OB分别与椭圆交于C,D两点,且,求椭圆方程;
(3)在(2)的条件下,若的最小值为1,求抛物线方程.
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2022-12-09更新
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409次组卷
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2卷引用:重庆市第八中学校2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题