1 . 已知抛物线的焦点为F,,点是在第一象限内上的一个动点,当DP与轴垂直时,,过点作与相切的直线交轴于点,过点作直线的垂线交抛物线于A,B两点.
(1)求C的方程;
(2)如图,连接PD并延长,交抛物线C于点Q.
①设直线AB,OQ(其中O为坐标原点)的斜率分别为,,证明:为定值;
②求的最小值.
(1)求C的方程;
(2)如图,连接PD并延长,交抛物线C于点Q.
①设直线AB,OQ(其中O为坐标原点)的斜率分别为,,证明:为定值;
②求的最小值.
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2023-05-02更新
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1056次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校2023届高三数学考前最后一模试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,已知抛物线:和点.点在上,且.
(1)求的方程;
(2)若过点作两条直线,,与相交于,两点,与相交于,两点线段,中点的连线的斜率为,直线,,,的斜率分别为,,,.证明:,且为定值.
(1)求的方程;
(2)若过点作两条直线,,与相交于,两点,与相交于,两点线段,中点的连线的斜率为,直线,,,的斜率分别为,,,.证明:,且为定值.
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2022-05-07更新
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1737次组卷
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4卷引用:辽宁省大连市第八中学2023届高考适应性测试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的右焦点和上顶点分别为点和点,直线交椭圆于两点,且恰好为的重心.
(1)求椭圆离心率;
(2)抛物线的焦点是为抛物线准线上任一点,过点作抛物线的切线别为,直线与直线分别交于两点,点的纵坐标分别为,求的值.
(1)求椭圆离心率;
(2)抛物线的焦点是为抛物线准线上任一点,过点作抛物线的切线别为,直线与直线分别交于两点,点的纵坐标分别为,求的值.
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2021-05-22更新
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1117次组卷
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2卷引用:辽宁省沈阳市2021届高三三模数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中抛物线的方程为,点在抛物线上,且到抛物线的准线的距离为3.
(1)求抛物线的方程,并给出其焦点的坐标;
(2)过定点且不经过点的直线与抛物线交于两点,直线与抛物线交于点,直线与抛物线交于点.请问直线的斜率是否为定值?若是,求此定值;若不是,请证明你的结论.
(1)求抛物线的方程,并给出其焦点的坐标;
(2)过定点且不经过点的直线与抛物线交于两点,直线与抛物线交于点,直线与抛物线交于点.请问直线的斜率是否为定值?若是,求此定值;若不是,请证明你的结论.
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2020-07-23更新
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432次组卷
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4卷引用:辽宁省实验中学2020届高三下学期学期第下学期五次模拟考试数学文科试卷
辽宁省实验中学2020届高三下学期学期第下学期五次模拟考试数学文科试卷辽宁省锦州市黑山县黑山中学2020届高三下学期考前模拟训练数学(文)试题(已下线)专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅱ专版)(已下线)专题19 圆锥曲线综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅱ专版)
5 . 已知曲线(),过曲线的焦点斜率为()的直线交曲线于、两点,,其中.
(1)求;
(2)分别作在点、处的切线、,若动点()在曲线上,曲线在点处的切线交、于点、,求证:.
(1)求;
(2)分别作在点、处的切线、,若动点()在曲线上,曲线在点处的切线交、于点、,求证:.
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2010·辽宁大连·一模
名校
解题方法
6 . 过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点,自M、N向直线作垂线,垂足分别为、.
(Ⅰ)当时,求证:⊥;
(Ⅱ)记、 、的面积分别为、、,是否存在,使得对任意的,都有成立.若存在,求值;若不在,说明理由.
(Ⅰ)当时,求证:⊥;
(Ⅱ)记、 、的面积分别为、、,是否存在,使得对任意的,都有成立.若存在,求值;若不在,说明理由.
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