1 . 设抛物线上的点与焦点的距离为6，且点到x轴的距离为．
（1）求抛物线的方程；
（2）设抛物线的准线与x轴的交点为点，过焦点的直线与抛物线交于两点，证明：．

2 . 设抛物线，点，，过点的直线与交于，两点．
（1）当与轴垂直时，求直线的方程；
（2）证明：．

3 . 已知F是顶点在原点，对称轴为x轴的抛物线的焦点，在抛物线上.
（1）、C是该抛物线上的两点，，求线段BC的中点到y轴的距离；
（2）过点的直线与抛物线交于M，N两个不同的点（均与点A不重合），设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值.

4 . 如图，过抛物线的焦点作倾斜角为的直线，与抛物线及其准线从上到下依次交于、、点，令，，则的值为________.

5 . 设是过抛物线的焦点的一条弦（与轴不垂直），其垂直平分线交轴于点，设，则（       ）

A．

B．2

C．

D．3

6 . 已知函数，函数图象上有两动点、.
（1）用表示在点处的切线方程；
（2）若动直线在轴上的截距恒等于，函数在、两点处的切线交于点，求证：点的纵坐标为定值.

7 . 已知为坐标原点，点，为坐标平面内的动点，且2，，成等差数列．
（1）求动点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，过点作直线交曲线于，两点，试问在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．

8 . 已知抛物线：的焦点为，准线与轴的交点为，动点在抛物线上，当与轴垂直时，.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线交于另一点，证明：.

9 . 已知是抛物线上一点过抛物线的焦点作条直线，直线与抛物线交于不同的两点，，在点处作抛物线的切线在点处作抛物线的切线.

（1）求的值及焦点的坐标；
（2）设切线的斜率为，切线的斜率为，求证：.

10 . 已知抛物线，直线与E交于A，B两点，且，其中O为坐标原点.
（1）求抛物线E的方程；
（2）设点，直线CA，CB的斜率分别为，试写出的一个关系式；并加以证明.