23-24高三上·安徽·阶段练习
1 . 已知抛物线C的标准方程为
，O为坐标原点，直线l为其准线，点A，B是C上的两个动点（不是原点O），线段
与x轴交于点M，连接
并延长交准线于点D，则（ ）
，O为坐标原点，直线l为其准线，点A，B是C上的两个动点（不是原点O），线段与x轴交于点M，连接并延长交准线于点D，则（ ）A．若点M为C的焦点，则直线 平行于x轴 |
| B．若点M为C的焦点，则线段的长度的最小值为4 |
C．若 ，则点M为C的焦点 |
D．若 与 的面积之积为定值，则点M为C的焦点 |
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2023-09-01更新
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407次组卷
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3卷引用：专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题13抛物线（2个知识点2个拓展2个突破7种题型4个易错点）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（人教A版2019选修第一册）安徽省江淮十校2024届高三第一次联考数学试题
22-23高三上·安徽合肥·开学考试
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
（
为常数，
）.点
是抛物线
上不同于原点的任意一点.
(1)若直线
与只有一个公共点，求；
(2)设
为的准线上一点，过作的两条切线，切点为
，且直线
，
与
轴分别交于
，
两点.
①证明：
②试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
（为常数，）.点是抛物线上不同于原点的任意一点.(1)若直线
与只有一个公共点，求；(2)设
为的准线上一点，过作的两条切线，切点为，且直线，与轴分别交于，两点.①证明：
②试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.
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2023-09-01更新
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990次组卷
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6卷引用：专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）安徽省六校教育研究会2024届高三上学期入学素质测试数学试题（已下线）第八章 平面解析几何（测试）（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1（已下线）重难点突破12 双切线问题的探究（六大题型）（原卷版）-1（已下线）考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员
23-24高三上·湖南·开学考试
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
的焦点为
，抛物线
的焦点为
，且
．
(1)求的值；
(2)若直线l与
交于M，N两点，与
交于P，Q两点，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且
，证明：
为定值．
的焦点为，抛物线的焦点为，且．(1)求
的值；(2)若直线l与
交于M，N两点，与交于P，Q两点，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且，证明：为定值．
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2023-09-01更新
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780次组卷
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6卷引用：专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题27 抛物线的简单几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)云南省大理州下关第一中学2023~2024学年高二下学期3月段考（一）数学试题湖南省部分重点学校2024届高三上学期入学摸底考试数学试题（已下线）考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1
4 . 如图，已知直线与抛物线
交于A，B两点，且，
于点D，点M为弦AB的中点，则下列说法正确的是（ ）
交于A，B两点，且，于点D，点M为弦AB的中点，则下列说法正确的是（ ） A．A，B两点的横坐标之积为 | B．当点D的坐标为 时， |
C．直线AB过定点 | D．点M的轨迹方程为 |
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2023-07-28更新
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365次组卷
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3卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市克东县第一中学等2校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市讷河市第二中学等3校2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题（已下线）专题08 抛物线的压轴题（5类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
5 . 设点F为抛物线C：的焦点，过点F且斜率为
的直线与C交于A，B两点
（O为坐标原点）
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点
作两条斜率分别为
，
的直线
，
，它们分别与抛物线C交于点P，Q和R，S.已知
，问：是否存在实数
，使得
为定值?若存在，求的值，若不存在，请说明理由.
的焦点，过点F且斜率为的直线与C交于A，B两点（O为坐标原点）(1)求抛物线C的方程；
(2)过点
作两条斜率分别为，的直线，，它们分别与抛物线C交于点P，Q和R，S.已知，问：是否存在实数，使得为定值?若存在，求的值，若不存在，请说明理由.
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2023-07-12更新
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498次组卷
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4卷引用：广东省华附、省实、广雅、深中四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
广东省华附、省实、广雅、深中四校2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题（已下线）第11讲 拓展五：圆锥曲线的方程（定值问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.9 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练【九大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）特训02 期末解答题汇编（第1-5章，精选38道）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（人教A版2019选择性必修第二册）
2023·广东佛山·模拟预测
解题方法
6 . 设抛物线
的焦点为
，准线
与轴交于点，到的距离为
，过的直线与抛物线依次交于两点（点
在
两点之间），则
______ ；设
交
轴于点
，
交准线于点
，则
______ .
的焦点为，准线与轴交于点，到的距离为，过的直线与抛物线依次交于两点（点在两点之间），则交轴于点，交准线于点，则
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7 . 已知F为抛物线
的焦点，点
，A为抛物线C上的动点，直线
（t为常数）截以
为直径的圆所得的弦长为定值．
(1)求实数t的值；
(2)若点
，过点A的直线
交抛物线于另一点B，的中垂线过点D，求m的值和
的面积．
的焦点，点，A为抛物线C上的动点，直线（t为常数）截以为直径的圆所得的弦长为定值．(1)求实数t的值；
(2)若点
，过点A的直线交抛物线于另一点B，的中垂线过点D，求m的值和的面积．
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为
为
上一动点，为圆
上一动点，
的最小值为
.
(1)求的方程；
(2)直线交于两点，交轴的正半轴于点，点与关于原点
对称，且
，求证
为定值.
的焦点为为上一动点，为圆上一动点，的最小值为.(1)求
的方程；(2)直线
交于两点，交轴的正半轴于点，点与关于原点对称，且，求证为定值.
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2023-06-16更新
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579次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题
湖南省长沙市雅礼教育集团2022-2023学年高二下学期期中数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（文）试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）第24讲 抛物线的简单几何性质6种常见考法归类（2）（已下线）通关练17 抛物线8考点精练（3）
9 . 已知抛物线
的焦点为，准线交轴于点，过点作倾斜角为
（为锐角）的直线交抛物线于两点（其中点A在第一象限）.如图，把平面
沿轴折起，使平面
平面
，则以下选项正确的为（ ）
的焦点为，准线交轴于点，过点作倾斜角为（为锐角）的直线交抛物线于两点（其中点A在第一象限）.如图，把平面沿轴折起，使平面平面，则以下选项正确的为（ ） A．折叠前 的面积的最大值为 |
B．折叠前 平分 |
C．折叠后三棱锥 体积为定值 |
D．折叠后异面直线 所成角随的增大而增大 |
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2023-06-14更新
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1482次组卷
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6卷引用：重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题浙江省乐清市知临中学2023届高三下学期5月第二次仿真考数学试题浙江省金华十校2023-2024学年高三上学期11月模拟考试预演数学试题2023年山西省运城市景胜中学业水平考试数学试题专题08B圆的方程与圆锥曲线（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题一 平面图形的翻折、旋转 微点7 圆锥曲线中的翻折问题（二）
22-23高三下·重庆·阶段练习
10 . 已知O为坐标原点，抛物线的方程为，F是抛物线的焦点，椭圆的方程为
，过F的直线l与抛物线交于M，N两点，反向延长
，
分别与椭圆交于P，Q两点．
(1)求
的值；
(2)若
恒成立，求椭圆的方程；
(3)在（2）的条件下，若
的最小值为1，求抛物线的方程（其中
，
分别是
和
的面积）．
，F是抛物线的焦点，椭圆的方程为，过F的直线l与抛物线交于M，N两点，反向延长，分别与椭圆交于P，Q两点． (1)求
的值；(2)若
恒成立，求椭圆的方程；(3)在（2）的条件下，若
的最小值为1，求抛物线的方程（其中，分别是和的面积）．
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2023-06-08更新
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943次组卷
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4卷引用：3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.3.2 抛物线的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆锥曲线（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020选择性必修第一册）重庆市第一中学校2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）
