1 . 抛物线上的点到C的准线的距离为5．

(1)求C的方程；
(2)已知直线l与C交于A，B两点，若（O为坐标原点），交AB于点D．点E坐标为，证明的长度为定值，并求出该定值．

2 . 抛物线：过点，直线不经过点，直线与抛物线交于和两点，使得.

(1)求抛物线的方程和准线方程.
(2)直线是否经过定点？如果是，请求出定点的坐标；如果不是，请说明理由.

3 . 已知抛物线，直线交抛物线于两点，中点为．
   
(1)求抛物线的标准方程；
(2)记抛物线上一点，直线斜率为，直线斜率为，求．

4 . 已知抛物线过点，过点的直线与抛物线交于 两个不同的点（均与点A不重合）.

(1)求抛物线的方程及焦点坐标；
(2)设直线的斜率分别为，，求证：为定值，并求出该定值.

5 . 设抛物线的准线为，过抛物线上的动点作，为垂足.设点的坐标为，则有最小值.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知，过抛物线焦点的直线（直线斜率不为0）与抛物线交于两点，记直线的，斜率分别为，求的值.

6 . 已知抛物线的顶点是坐标原点，而焦点是双曲线的右顶点．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线相交于A、B两点，求直线OA与OB的斜率之积．

7 . 如图，已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．

(1)求动点的轨迹的方程；
(2)过点的直线交轨迹于两点，交直线于点．
（i）已知，，求的值；
（ii）求的最小值．

8 . 已知抛物线的焦点为，且为圆的圆心．过点的直线交抛物线与圆分别为，，，（从上到下）．

(1)求抛物线方程并证明是定值；
(2)若，的面积比是，求直线的方程．

9 . 已知过原点的三条直线与抛物线依次交于，，三点，同样这三条直线与抛物线依次交于，，三点.
（Ⅰ）试判断直线与的位置关系，并证明；
（Ⅱ）试判断与的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由.

10 . 已知过原点的三条直线与抛物线：依次交于，，三点，同样这三条直线与抛物线：依次交于，，三点.
（1）试判断直线与的位置关系，并证明；
（2）试判断与的面积比是否为定值，若是求出此定值，若不是请说明理由；
（3）若与都与抛物线：相切，求证也和相切.